Goniometria domandina veloce!

[Zella92]

salve a tutti .. mi serve un aiutino .. ehm :

cos(a)^2-sen(a)^2

è uguale a
a)1
b)0
c)cos2a
d)cos(a)^2


???

mi serve anche una piccola spiegazione .. xk nn ho capito come faccio ad arrivare a trovare una soluzione! garzie a tutti coloro ke mi risponderanno!

Aggiunto 6 ore 20 minuti più tardi:

il quadrato interessa solo a (l angolo)

Aggiunto 4 ore 50 minuti più tardi:

davvero è così!

[ciampax]

Ma il quadrato va alle funzioni trigonometriche o all'argomento? Spiego: scrivendo per bene si ha che

[math]\cos a^2=\cos (a^2),\qquad (\cos a)^2=\cos^2 a[/math]

Allora, se il tuo caso è il secondo, quello che hai è la formula di duplicazione del coseno, cioè

[math]\cos^2 a-\sin^2 a=(\cos a)^2-(\sin a)^2=\cos 2a[/math]

Se invece sei nel primo caso, potresti usare le formule di prostaferesi scrivendo

[math]\cos a^2-\sin a^2=\cos a^2-\cos(\pi/2-a^2)=\\
-2\sin\frac{a^2+\pi/2-a^2}{2}\cdot\sin\frac{a^2-\pi/2+a^2}{2}=\\
-2\sin\frac{\pi}{4}\cdot\sin(a^2-\pi/4)=\\
-2\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}\cdot \left(\sin a^2\cos(\pi/4)-\sin(\pi/4)\cos a^2\right)=\\
-\sqrt{2}\cdot\frac{\sqrt{2}}{2}(\sin a^2-\cos a^2)=\cos a^2-\sin a^2[/math]

e quindi alla fine non concludi niente. Suppongo quindi che tu intendessi la prima cosa che ho scritto.

Aggiunto 2 giorni più tardi:

Ho dei seri dubbi sul fatto che il quadrato possa riguardare solo l'angolo, per un motivo semplicissimo: se così fosse potresti sostituire

[math]\alpha^2=\beta[/math]

e quindi riscrivere l'esercizio come

[math]\cos\beta-\sin\beta[/math]

e questa cosa può sì essere riscritta in altri modi, ma nessuno di quelli che ti vengono proposti. Ad esempio avremmo che

[math]\cos\beta-\sin\beta=1[/math]

e questa risulta una equazione lineare (che ammette un numero finito di soluzioni, e quindi non vale sempre). Se invece fosse

[math]\cos\beta-\sin\beta=0\ \Rightarrow\ \tan\beta=1[/math]

e anche questa ammette un numero finito di soluzioni. La terza opzione non è neanche da prendere in considerazione, poiché non esistono relazioni trigonometriche tra l'angolo

[math]\beta=\alpha^2[/math]

e l'angolo

[math]\sqrt{\beta}=\alpha[/math]

.

Infine, perché sia vera l'ultima, dovrebbe essere

[math]\sin\beta=0[/math]

e anche in questo caso hai un numero limitato di possibilità.

io sono convinto semplicemente che tu sbagli a leggere la traccia: ci sarà scritto

[math]\cos\alpha\ ^2[/math]

che va interpretato come

[math]\cos^2\alpha[/math]

[BIT5]

Sicura che in mezzo ci sia il meno e non il piu'?

Perche' nessuna soluzione e' corretta

(se l'esercizio e':

[math] \cos(a^2) - \sin (a^2) [/math]

)

.