Goniometria - Disequazioni

[stranger91]

salve a ttt mi servirebbe il vostro aiuto sapreste risolvere queste due disequazioni

[math]rad3senx-cosx-1>0[/math]

[math]4cos^2 x+4cosx-3>0[/math]

[the.track]

Dunque a colpo d'occhi ti risolvo la seconda. Poi vedo un attimo anche la prima ;)

[math]4cos^2(x)+4cos(x)-3>0[/math]

Sostituiamo:

[math]cos(x)=t[/math]

Otteniamo:

[math]4t^2+4t-3>0[/math]

[math]4t^2-2t+6t-3>0[/math]

[math]2t(2t-1)+3(2t-1)>0[/math]

[math](2t-1)*(2t+3)>0[/math]

Otteniamo:

[math]t\frac{1}{2}[/math]

A questo punto sostituiamo con

[math]t=cos(x)[/math]

e troviamo i valori di x per il quale è verificata la disequazione.
Quando noi risostituiamo otteniamo:

[math]cos(x)\frac{1}{2}[/math]

Notiamo subito che la prima soluzione non può essere accettata in quanto il valore del coseno varia fra -1 e 1; pertanto di soluzione ne resta soltanto una ossia

[math]cos(x)>\frac{1}{2}[/math]

Sulla circonferenza goniometrica vediamo che la soluzione in x della disequazione è:
[math]0

[stranger91]

the.track xke nel secondo passaggio

[math]4t^2-2t+6t-3>0[/math]

spunta 2t+6t

[the.track]

È una normale scomposizione di un trinomio. Ti servono spiegazioni a tal riguardo?

[SuperGaara]

Scomposizione...comunque 4=-2+6, quindi ha scritto il 4t come -2t+6t in modo poi da poter raccogliere a due a due!

[stranger91]

salve mi potreste aiutare in questa disequazione goniometrica??

[math] cosx \times \frac{2tgx - 1}{senx} < 1[/math]

grazie a tutti in anticipo

[issima90]

la parentesi a cosa corrisponde??un fattore per cui viene moltiplicato cos x???

[stranger91]

mi aiutate in questa disequazione please
avevo sbagliato a scrivere

ora è corretta

cosx

[math]\frac{2tgx - 1}{senx}< 1 [/math]

grazie 1000 in anticipo

[the.track]

[math]\frac{\frac{2sinx}{cosx}cosx-cosx}{sinx}

[stranger91]

ho ancora alcuni problemi sulle disequazioni goniometriche nn tnt nel risolvere ma nel grafico
principalmente in queste 2

(cotgx - 1)(2senx+1)

[math]\le\ [/math]

0 con

[math]0\le\ x \le\2\pi [/math]

[math]\frac{2cosx + \sqrt{3}}{senx(cosx+ 1} \ge 0[/math]

inoltre vorrei sapere xke in questa equazione

[math]4senx^2 + cosec^2x - 7 =0[/math]

il risultato del libro viene x=

[math]\pm \frac{\pi}{6} + k\pi[/math]

mentre a me viene sen =

[math]\pm \frac{1}{2}[/math]

grazie in anticipo

[the.track]

Mi ci metto domani ora non connetto giusto. Notte!! :hi

[stranger91]

the.trak mi puoi aiutare nelle 2 disequazioni precedenti e dove ho sbagliato nell'equazione

grazie 1000 in anticipo

[the.track]

stranger91:

[math](cotan(x) - 1)(2sinx+1) \le 0 [/math]

con

[math]0\le x \le 2\pi [/math]

Dunque essendo già fattorizzato studiamo singolarmente i valori di ciascun fattore; quindi:

[math]\frac{cos(x)}{sin(x)}-1>0[/math]

ovviamente consideriamo

[math]x \neq k\pi[/math]

Abbiamo:

[math]\frac{cos(x)}{sin(x)}>1[/math]

Ciò è verificato quando abbiamo:

[math]cosx>sinx[/math]

Nella circonferenza goniometrica ciò è vero per:
[math]0

[stranger91]

scusa ... lo so ke kiedo troppo ma nn riesco proprio a capire cm si risole questa equazione ... ci provo ma il risultato viene diverso dal libro ... la potresti risolvere tu l'altra parte della disequazione mettendo anke le soluzioni?'

grazie 1000!!!

[the.track]

L'altro fattore è:

[math]2sin(x)+1>0[/math]

Da cui abbiamo:

[math]sin(x)>-\frac{1}{2}[/math]

La disequazione è verificata per:
[math]0

[stranger91]

la ho sbagliato io ha scrivere la disequazione di partenza nn è minore uguale a 0
ma al contrario maggiore uguale 0
cosa cambia scusami dell'errore

[the.track]

Eheh! Cambiano gli intervalli. In pratica i valori che sono stati esclusi sono le soluzioni. Se vuoi te le scrivo se non hai capito cosa intendo.

[stranger91]

dovrei aggiungere ai valori di prima 0 e pigreco se nn è cosi mi puoi scrivere le soluzioni se nn ti dispiace



sto provando a fare questa disequazione volevo sapere se sto procedendo in modo corretto

al numeratore:

[math]2sen^2 x - senx >[/math]

________________ -
al denominatore [/math] cos^2 x [/math]

lo risolta ma quando arrivo al grafico nn so cm continuare io ti scrivo gli angoli in ordine crescente mi puoi dire quali sono quelli deller soluzioni

0 ;pigreco/6 ; pigreco/2 ,; 5/6 pigreco ; pigreco ; 3/2 pigreco e 2pigreco
grazie infinite di ttt

[the.track]

[math]0 \le x \le \frac{\pi}{4} \; V\; \frac{7\pi}{6}\le x \le \frac{5\pi}{4}\; V\; \frac{11\pi}{6}\le x\le 2\pi[/math]

ok?

[stranger91]

ok grazie
sto provando a fare questa disequazione volevo sapere se sto procedendo in modo corretto

al numeratore:

[math]2sen^2 x - senx >[/math]

________________
-
al denominatore

[math] cos^2 x [/math]

lo risolta ma quando arrivo al grafico nn so cm continuare io ti scrivo gli angoli in ordine crescente mi puoi dire quali sono quelli deller soluzioni

0 ;pigreco/6 ; pigreco/2 ,; 5/6 pigreco ; pigreco ; 3/2 pigreco e 2pigreco
grazie infinite di ttt
[/quote]

[the.track]

Dunque le soluzioni non le trovi a caso dagli intervalli che hai. Le soluzioni sono rappresentate da quell'insieme di valori per i quali la disequazione è verificata. Il grafico dei segni non sfrutta altro che le moltiplicazioni (così detta fa schifo ma insomma......); ossia:

[math]+*(-)=-[/math]

[math] + * + = +[/math]

[math](-)*(-)=+[/math]

Ad esempio prendiamo una funzione semplice:

[math]y=tan(x)[/math]

Sappiamo che questa è:

[math]y=\frac{sin(x)}{cos(x)}[/math]

Sappiamo che il seno è positivo per valori compresi fra 0 e π e negativo per valori compresi fra π e 2π
Il coseno invece è positivo per valori compresi fra 0 e π/2; 3/4π e 2π e negativo per valori compresi fra π/2 e 3/4π.
Quando noi andiamo a moltiplicare (o dividere) questi valori (dividendoli in settori) otteniamo:
1° quadrante: seno e coseno positivi --------> +*+=+ -------> la funzione è positiva
2° quadrante: seno positivo mentre il coseno negativo ------> +*(-)=- -----> la f(x) è negativa
3° quadrante: seno e coseno negativi -------> (-)*(-)=+ ------> la funzione è positiva
4° quadrante: seno negativo coseno positivo ------> +*(-)=- ----> la funzione è negativa.
Questo è il procedimento da adottare (il grafico dei segni non è altro che questo riportato sulla circonferenza goniometrica).

Ora prova e se non capisci chiedi pure. Al limite risolvo anche l'altra disequazione. ;)