Gli insiemi (34622)

[paoloxxx]

come faccio a risloere questo problema? chi i aiuta spiegandomi i passaggi singolarmente? grazie.

sia Z=Xintersezione FY, dove gli insiemi X e Y sono definiti da X=[2,12[, Y={12/n+1 :n appartine ad N }. ed FY indica la frontiera di Y.

IL risultato é maxZ=6
ma come ci si arriva?
chiedo che ci si soffermi sui passaggi e sulla prontiera di Y. ringrazio anticipatamente chiunque risponda

[ciampax]

Non sono certo di aver capito bene. Dunque tu hai i due insiemi

[math]X=[2,12),\ y=\left\{\frac{12}{n}+1\ :\ n\in\mathbb{N}\right\}[/math]

Ora puoi anche scrivere

[math]Y=\{13,\ 7,\ 5,\ 4,\ 17/5,\ 3,\ 19/7,\ 5/2,\ 7/3,\ 11/5,\ 23/11,\ 2,\ldots\}[/math]

e così via. Osserva che per n crescente, la frazione 12/n diventa sempre più piccola, per cui il valore che ottieni con n sempre più grande si avvicina sempre più ad 1 (e risulta sempre maggiore di 1). Quindi puoi sicuramente dire che

[math]Y\subset(1,13][/math]

(visto che 13 lo ottieni per n=1 mentre ad 1 non ci arriverai mai). A questo punto, la frontiera di

[math]Y[/math]

è costituita da tutti i punti che limitano l'intervallo che lo contiene unito con tutti i punti di accumulazione. Ne segue che, essendo 13 l'unico punto delimitante l'intervallo che lo contiene ad essere in Y, ed essendo 1 punto di accumulazione per Y stesso, che

[math]\partial Y=\{1,13\}[/math]

(con

[math]\partial[/math]

si indica la frontiera).
Ora l'intersezione tra

[math]X[/math]

e

[math]\partial Y[/math]

risulta l'insieme vuoto, quindi

[math]Z=\emptyset[/math]

.

Per cui c'è qualcosa che non va nella traccia dell'esercizio che hai postato!

[paolox]

si infatti è Y={12/(n+1 ) : N appartenente a N.
ho usato le parentesi tonde stavolta per dire che 12 è il numeratore e n+1 il denominatore.

[ciampax]

PUNTO 1) quanti cavolo di user account hai aperto? Lo sai che rischi il ban a vita da questo forum? Una volta iscritto, devi accedere sempre con lo stesso nome user e la stessa password. Scommetto che sei anche gabrixxx, vero? Ti avviso che potresti passare qualche guaio!

PUNTO 2) Se è così il testo, allora

[math]Y=\{6,\ 4,\ 3,\ 12/5,\ 2,\ 12/7,\ldots\}[/math]

e quindi

[math]Y\subset (1,6][/math]

. Allora deve essere

[math]\partial Y=\{1,6\}[/math]

per cui

[math]Z=\{6\}[/math]

.