Gigantesca equazione irrazionale letterale e fratta

[Fiammetta.Cerise]

Buongiorno a tutti! Anzi, buonasera ^^
Ho un problema enorme con questa gigantesca equazione fratta e letterale, come se non bastasse:

$(sqrt(1+x/a)+sqrt(1-x/a))/(sqrt(1+x/a)-sqrt(1-x/a))=a/x $ Allora intanto ho messo le care c.e. che sono $ x $ e $ a$ diversi da 0.
Ora..io voglio togliere quelle brutte radici e sarei fortemente tentata ad elevare tutto al quadrato, così:
$((sqrt(1+x/a)+sqrt(1-x/a))/(sqrt(1+x/a)-sqrt(1-x/a)))^2=(a/x)^2 $
I calcoli però mi vengono un tantino esagerati . Che dite, ho fatto giusto fino ad ora?

[blackbishop13]

le condizioni di esistenza sono incomplete:
giusto dire che si deve avere $a!=0$, se no l'equazione non ha senso.
poi per trovare le C.E. di $x$ devi porre l'esistenza delle radici, quindi $1+x/a>=0$ e $1-x/a>=0$, oltre al denominatore diverso da zero, e quindi $x!=0$ come hai detto.

poi per risolvere non è una bella idea elevare al quadrato, ti conviene razionalizzare il denominatore, moltiplicando per $(sqrt(1+x/a)+sqrt(1-x/a))/(sqrt(1+x/a)+sqrt(1-x/a))$.

vedrai che tutto si semplificherà molto

[Sk_Anonymous]

forse ti conviene di più razionalizare ma non sò non ci capisco tanto però almeno mandi via le radici al denominanore senza fare calcoli enormi,poi però non saprei più andare avantiXD

[Fiammetta.Cerise]

Ok allora... ho messo le c.e. in un bel sistemino, così:
$ { ( (a+x)/a ),( (a-x)/a ):} $ . A questo punto però studio i numeratori e i denominatori, faccio le tabelle dei segni ma non so se le soluzione di queste disequazioni fratte riguardano la x o la a! Sto impazzendo con tutte queste lettere =(((
Mi viene: $ { ( x<-a vv x>0 ),( 0

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[@melia]

Non capisco da dove viene la relazione $x>0$
$(x+a)/a>=0$ si risolve in
Se $a>0$ allora $x>-a$
Se $a<0$ allora $x<-a$

[Fiammetta.Cerise]

Aaaaah, è vero non è frattaaaaaa! Mamma mia =S. Oddio ma nelle c.e. devo mettere anche la discussione di a? O.O

[giammaria2]

Propongo un modo per non impazzire con due lettere: poni $y=x/a$ (il secondo membro diventa $1/y$); hai anche il vantaggio di una scrittura più compatta. A equazione risolta, si torna alla vecchia incognita.
Conviene poi seguire il suggerimento di razionalizzare; quanto all'andare avanti di mandrake93, a numeratore si ottiene un quadrato e lo si calcola.