Gerarchia di infiniti
sapete giustificarmi questo limite
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+}{x }{ln {x}} = 0 \)
facendo rifermento solo alla gerarchia di infiniti??
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+}{x }{ln {x}} = 0 \)
facendo rifermento solo alla gerarchia di infiniti??
Risposte
io la direi così :
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \frac {ln {x}}{x^-1} \)
essendo il logaritmo un infinito di ordine inferiore ad ogni potenza della x si ha:
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \frac {ln {x}}{x^-1} = 0 \)
giusto?
il problema è che sul testo ci si riferisce alle potenze di x con esponente positivo.
per le potenze con esponente negativo è vero lo stesso??
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \frac {ln {x}}{x^-1} \)
essendo il logaritmo un infinito di ordine inferiore ad ogni potenza della x si ha:
\(\displaystyle \lim_{x\to 0^+} \frac {ln {x}}{x^-1} = 0 \)
giusto?
il problema è che sul testo ci si riferisce alle potenze di x con esponente positivo.
per le potenze con esponente negativo è vero lo stesso??
dal momento che le potenze della x "prevalgono" su quelle del logaritmo ciò che conta è la x, per cui la forma indeterminata si risolve a favore dello zero. in altri termini poiché le potenze della x sono un infinito di ordine superiore rispetto al logaritmo il termine che è rilevante è la x. se la volessi vedere con le potenze negative puoi fare così:
$ lim_(x -> 0^+) logx/(1/x)$ poichè le potenze della x sono un infinito di ordine superiore prevale il denominatore che porta quindi il limite ad essere nullo.
$ lim_(x -> 0^+) logx/(1/x)$ poichè le potenze della x sono un infinito di ordine superiore prevale il denominatore che porta quindi il limite ad essere nullo.
"cooper":
dal momento che le potenze della x "prevalgono" su quelle del logaritmo ciò che conta è la x, per cui la forma indeterminata si risolve a favore dello zero. in altri termini poiché le potenze della x sono un infinito di ordine superiore rispetto al logaritmo il termine che è rilevante è la x. se la volessi vedere con le potenze negative puoi fare così:
$ lim_(x -> 0^+) logx/(1/x)$ poichè le potenze della x sono un infinito di ordine superiore prevale il denominatore che porta quindi il limite ad essere nullo.
dunque pensavo correttamente: tutte le potenze della x prevalgono!! anche quelle con esponente negativo..
no, perchè il testo parlava solo dellle potenze con esponente positivo.
Perché si riferiva (presumo) a $x\ ->\ +infty$ ... qui invece non è così ...
"axpgn":
Perché si riferiva (presumo) a $x\ ->\ +infty$ ... qui invece non è così ...
hai ragione!! è per $x\ ->\ +infty$
dunque qui come si spiega??
posso fare un cambiamento d variabile e, riferendomi alla stessa proprietà, vederla così:
$ lim_(t -> +infty) \frac{ln (1/t)}{t} $
giusto?
Funzionava anche prima, quello che volevo sottolineare è l'attenzione che si deve mettere a quale valore tenda la $x$, come prima cosa, altrimenti si rischia di prendere fischi per fiaschi ...
Cordialmente, Alex
Cordialmente, Alex
"axpgn":
Funzionava anche prima, quello che volevo sottolineare è l'attenzione che si deve mettere a quale valore tenda la $x$, come prima cosa, altrimenti si rischia di prendere fischi per fiaschi ...
Cordialmente, Alex
certo, mi sono distratto
grazie
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