Geometria triangoli

[anna.dit]

preso un triangolo isoscele ABC, da A e B prolunghiamo delle semirette interne alla figura che vanno a cadere sui lati opposti AC e BC, formando angoli di 90 gradi ( alfa e beta). L' unine delle due semirette forma un punto O. dimostra che dal punto O passa la bisettrice dell' angolo ACB.

[anna.dit]

avrei un immagine da mostrarvi ma non so come si fa per metterla
[/img][/chessgame]

[anna.dit]

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[Steven11]

[mod="Steven"]Calma, accidenti![/mod]
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Quanto al problema, sarebbe gradita, come al solito, un'iniziativa da parte del richiedente.
Aspettiamo ansioni.

[anna.dit]

consideriamo che all' angolo beta corrisponda F e all'angolo alfa corrisponda E.
alfa e beta, essendo di 90 gradi, sono perpendicolari alla loro origine e quindi bisettrice degli angoli A e B.
il triangolo BEC=AFC in quanto hanno l' angolo C in comune, e il triangolo ABC, essendo isoscele, ha i lati BC e AC uguali, il lato CO è in comune, quindi i triangoli BEC=AFC per il primo criterio di uguaglianza dei triangoli.
di conseguenza tutti gli altri elementi sono uguali
BO=AO
CE=CF
se prendiamo in cosiderazione il triangolo BFA e il triangolo AEB essi sono uguali per il secondo criterio di uguaglianza in quanto hanno il lato AB in comune e AF=BE perchè sono bisettrici.