Geometria T__T stasera non è proprio aria..

[PrInCeSs Of MuSiC]

Bene ragazzi.
Volevo essere ottimista e sperare che il prossimo esercizio sarebbe stato più semplice, e invece... :(

Il problema è questo:
"Determina il perimetro di un triangolo rettangolo avente l'ipotenusa di 25 cm e l'area di

[math]150 cm^2[/math]

."

Dati:
i=25 cm

[math]A=150 cm^2[/math]

2p=?

Formule:

[math]A=\frac{C\cdot c}{2}[/math]

[math]i=\sqrt{C^2+c^2}[/math]

Ho fatto questo sistema:

[math]\left\{ \frac{xy}{2}=150\\ \sqrt{x^2+y^2}=25[/math]

Quando però sviluppo il sistema ottengo un'incognita di 3° grado, una di primo e il termine noto.
Chi mi può dire, per favore dove sbaglio? :cry
Sono distrutta.. :(
Mary

[BIT5]

Aspetta che rispondo

[Newton_1372]

Il tuo errore, come gli errori dei più grandi geni del XXI secolo, è tra i più ovvi della storia della matematica. Se è vero che, secondo il teorema di pitagora, la somma dei quadrati dei cateti forma il quadrato dell'ipotenusa, è anche vero che, secondo la più elementare formula insegnataci dalle scuole medie...

[math] A = \frac{base*altezza}{2}[/math]

E' ovvio che i nostri cateti x e y corrispondono alla base e all'altezza del nostro triangolo, cosicchè:

[math] A = 150 cm^2 = \frac{xy}{2} [/math]

Ma tu, ohime, ponesti nel sistema xy = 150 cm^2, trovando quindi il DOPPIO DELL'ARIA DEL TRIANGOLO.
Beviamoci sopra!!!

[PrInCeSs Of MuSiC]

Si, ma se non facevo in quel modo poi come avrei fatto a trovare il valore di x o y?

[Newton_1372]

Dovevi porre nel sistema
xy/2 = 150 cm
e poi la formula di pitagora che sai già...quindi non ti basta che risolvere il sistema

[PrInCeSs Of MuSiC]

E proprio quel che ho fatto io.. e ottengo un'incognita di 3° grado, una di primo e il termine noto.
Come faccio a risolvere?

[Newton_1372]

[math]\{ \frac{xy}{2}=150 \\ \sqrt{x^2+y^2}=25 \to [/math]

[math] \{xy=300 \\ \sqrt{x^2+y^2}=25 \to [/math]

[math] \{ x= \frac{300}{y} \\ \sqrt{\frac{9000}{y^2}} [/math]

.

.

[BIT5]

L'Area e' 150, quindi

[math] c_1 \cdot c_2 = 300 \to c_1= \frac{300}{c_2} [/math]

Per Pitagora: (pongo per comodita'

[math] c_1=x \to c_2= \frac{300}{x} [/math]

)

[math] x^2+( \frac{300}{x})^2=25^2 \to \frac{x^4+90000}{x^2}= \frac{625x^2}{x^2} [/math]

Posto

[math] x^2 \ne 0 \to x \ne 0 [/math]

[math] x^4-625x^2+90000=0 [/math]

Poni

[math] t=x^2 [/math]

Da cui

[math] t^2-625t+90000=0 [/math]

E quindi

[math] t= \frac{625 \pm \sqrt{390625-360000}}{2}= \frac{625 \pm 175}{2} [/math]

Da cui

[math] t_1= 400 \to x^2=400 \to x=20 [/math]

(considero solo il valore positivo perche' siamo in geometria e le lunghezze negative non hanno significato)

[math] t_2= 225 \to x^2=225 \to x=15 [/math]

E' ovvio che se consideri x=20, allora l'altro cateto sara' 15 e viceversa, visto che abbiamo utilizzato un sistema "simmetrico" (ovvero posti x e y i cateti, scambiando x con y ottieni un sistema analogo, visto che entrambe le equazioni del sistema godono della proprieta' commutativa e x e y presentano stesso coefficiente numerico in entrambe (in questo caso 1))

Aggiunto 2 minuti più tardi:

Consiglio spassionato: usa sempre il VERO teorema di Pitagora (che sostiene che la somma dei quadrati costruiti sui cateti e' pari al quadrato costruito sull'ipotenusa)

Quando puoi, evita le radici..

[Newton_1372]

//BImT visto che sei così in gamba potresti farmi quello sui num complessi?! TI PREGO TI PREGO TI PREGO!!!!

[PrInCeSs Of MuSiC]

Cavolo.. ho sbagliato una piccolezza sul teorema di pitagora.. ed è successo il casino.. =S
Si vede proprio che sono stanca e ho bisogno di dormire..
Grazie di tutto ragazzi :love
Chiudi ^^

[BIT5]

Perfetto, chiudo.

Newton ti ho mandato un MP