Geometria solida (60928)

[kiaretta97]

un parallelepipedo rettangolo ,alto 25cm,ha le dimensioni di base una i 3/5 dell'altra. Calcola la loro misura sapendo che il parallelepipedo è equivalente a un cubo avente la diagonale lunga 25,98 cm.

[BIT5]

Per prima cosa calcoliamo il volume del cubo.

Del cubo conosciamo solo la diagonale.

Sappiamo che la diagonale del cubo si trova:

[math] d= \sqrt{3l^3}=l \sqrt3 [/math]

[/math]

Pertando se vogliamo calcolare il lato applicheremo la formula inversa

[math] l= \frac{d}{\sqrt3} = \frac{25,98}{\sqrt3}=15[/math]

Il volume del cubo (e del parallelogramma) sara' dunque [mat] V=15^3=3375cm^3[/mat]

Il volume del parallelogramma invece si calcola come

[math] V=A_b \cdot h [/math]

(dove l'area di base e' data dalla moltiplicazione delle due dimensioni, visto che la base e' un rettangolo)

Grazie alla formula inversa sappiamo che

[math] A_b= \frac{V}{h}= \frac{3375}{25}=135 [/math]

La base dunque ha superficie 135.

Consideriamo ora il rapporto tra le due dimensioni.

Rappresentiamo un lato della base e dividiamolo in 5 parti uguali:

|-----|-----|-----|-----|-----|

l'altre base e' 3/5 di questo segmento, quindi

|-----|-----|-----|

Il prodotto (moltiplicazione) di questi due segmenti (che rappresentano i lati del rettangolo di base) sara' un rettangolo avente come lati i segmenti divisi in 5 e 3 parti uguali.

Se fai il disegno noti che questo rettangolo e' formato da 15 quadretti.

La sua superficie e' 135

Quindi ogni quadretto avra' area = 135 : 15 = 9

E dunque ogni quadretto avra' lato (ovvero |-----| )

[math] l = \sqrt9=3 [/math]

Pertanto le dimensioni (di 3 e 5 |-----| ) saranno 3x9=27 e 5x9=45