Geometria solida
scusate se vi chiedo un aiuto: mia figlia (terza media) ha un problema di geometria solida che non riesce a risolvere. Di solito ci riesce sempre ma questa volta no. Potreste darle una mano?
In un prisma retto l'altezza è i 2/3 del perimetro di base. La base è un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno i 3/4 dell'altro e la cui ipotenusa misura 20 cm.
Calcola il volume del prisma.
Grazie a tutti.
In un prisma retto l'altezza è i 2/3 del perimetro di base. La base è un triangolo rettangolo i cui cateti sono uno i 3/4 dell'altro e la cui ipotenusa misura 20 cm.
Calcola il volume del prisma.
Grazie a tutti.
Risposte
detti a e b i cateti si ha $a=3/4b$, e per il teorema di pitagora:
$20^2=(3/4b)^2+b^2$ da cui si ricava agevolemente b, e di conseguenza a...
a questo punto, avendo a,b,c, si ha il perimetro del rettangolo, e poichè $h=2/3(a+b+c)$ si ha anche l'altezza del prisma....
a questo punto il volume vale $V=((b*a)*h)/2$...
ciao
$20^2=(3/4b)^2+b^2$ da cui si ricava agevolemente b, e di conseguenza a...
a questo punto, avendo a,b,c, si ha il perimetro del rettangolo, e poichè $h=2/3(a+b+c)$ si ha anche l'altezza del prisma....
a questo punto il volume vale $V=((b*a)*h)/2$...
ciao
perdona la nostra ignoranza... ma non riusciamo a decifrare i simboli..spiegaci terra a terra
ehm....forse non avete mathML attivato perchè se no sarebbero i normali simboli algebrici....adesso provo a riscrivere senza il mathML...
allora si ha che un cateto è i 3/4 dell' altro; adesso utilizzando il teorema di pitagora, si ha che l'ipoentusa al quadrato (cioè 400) è pari alla somma di un cateto al quadrato più il quadrato dei tre quarti di questo stesso cateto...insomma si ha un'equazione in cui l' unica incognita da calcolare è il quadrato di un cateto; fatto questo (almeno sui calcoli mi risparmio
) si trova la misura del secondo cateto (è i 3/4 del risultato ottenuto prima); a questo punto avendo la misura dei tre lati si ha il perimetro, e quindi l'altezza del prisma, poichè questa è i 2/3 del perimetro; a questo punto però hai anche l' area del triangolo ( cateto x cateto diviso 2); il volume vale infine (area di base x altezza)....
chiaro no?
ciao
allora si ha che un cateto è i 3/4 dell' altro; adesso utilizzando il teorema di pitagora, si ha che l'ipoentusa al quadrato (cioè 400) è pari alla somma di un cateto al quadrato più il quadrato dei tre quarti di questo stesso cateto...insomma si ha un'equazione in cui l' unica incognita da calcolare è il quadrato di un cateto; fatto questo (almeno sui calcoli mi risparmio
) si trova la misura del secondo cateto (è i 3/4 del risultato ottenuto prima); a questo punto avendo la misura dei tre lati si ha il perimetro, e quindi l'altezza del prisma, poichè questa è i 2/3 del perimetro; a questo punto però hai anche l' area del triangolo ( cateto x cateto diviso 2); il volume vale infine (area di base x altezza)....chiaro no?
ciao
mille grazie 
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