Geometria solida

[luporaptor]

Una sfera viene tagliata con un piano distante dal suo centro i 7/25 del suo raggio. L'area della superficie del solido costituito dai due coni, aventi per base comune il cerchio sezione e per vertici gli estremi del diametro perpendicolare al piano considerato, è 189/5 π cm^2. Calcola l'area della superficie della sfera.

chiamando AP l'altezza del primo cono, PB l'altezza del secondo, PC la semibase in comune tra i 2 triangoli che si formano e O l'origine, ho trovato:

AP= 18/25r
PB= 32/25r
per semplice th.di pitagora

poi imposto l'equazione data dal testo ottenendo
$ pir(AC+BC)=189/5*pi $
inoltre sempre per pitagora
$ AC^2=AP^2+PC^2 $
$ CB^2=PB^2+PC^2 $

mi manca però un'ulteriore equazione per poter risolvere il sistema....vi chiedo aiuto....grazie in anticipo

[axpgn]

La superficie totale del solido è data dalla somma delle superfici laterali dei coni: $S_t=S_(l1)+S_(l2)$

Se chiamiamo $R$ il raggio della sfera e $r$ il raggio della sezione. avremo ...

$S_t=S_(l1)+S_(l2)=pira_1+pira_2=pirsqrt(r^2+h_1^2)+pirsqrt(r^2+h_2^2)=$

$pirsqrt(r^2+(18/25)^2R^2)+pirsqrt(r^2+(32/25)^2R^2)$

Per Euclide abbiamo che $r^2=(18/25R)*(32/25R)\ \ =>\ \ r^2=(18*32)/25^2R^2\ \ =>\ \ r^2=576/25^2R^2\ \ =>\ \ r=24/25R$

Sostituisci nell'altra e risolvi ...


Cordialmente, Alex