Geometria... =S

[Fenix lo spirito libero]

Mi servirebbe la spiegazione di questi problemi... Non riesco a capire come si facciano...
Please, potreste aiutarmi?

In un trapezio rettangolo una base è il doppio dell'altra, la diagonale maggiore è 13 cm, l'area è 45 cm quadrati. determina l'altezza sel trapezio.
Risultato [5 cm oppure 12 cm]


Determina le lunghezze dei due cateti di un triangolo rettangolo avente area 600 cm quadrati e un cateto congruente ai 4/5 dell'ipotenusa.
risultati [40 cm; 30 cm]

In un triangolo rettangolo. la maggiore delle proiezioni dei cateti sull'ipotenusa è 9 cm in più del cateto minore, che a sua volta è i 3/5 dell'intera ipotenusa. Determina l'area del triangolo.
Risultato [12 150 cm quadrati]


Grazie! =D

Aggiunto 4 ore 55 minuti più tardi:

Credo di si, perchè nell'esercizio guida ci sono... Il primo è con il teorema di Pitagora, il secondo e il terzo con il primo di Euclide...

Aggiunto 4 ore 21 minuti più tardi:

Grazie mille...
Adesso continuo da sola, l'equeazione la so risolvere... =D
Ancora grazie...

[BIT5]

Devi risolverli con le equazioni?

Aggiunto 3 ore 38 minuti più tardi:

Vediamo il primo:

Il trapezio e' rettangolo.

Chiamiamo x la base minore, e pertanto 2x la base maggiore.

L'altezza del trapezio e' anche il cateto del triangolo rettangolo formato da base minore e diagonale.

Per il teorema di Pitagora, l'altezza sara' dunque

[math] h= \sqrt{13^2-x^2] = \sqrt{169-x^2} [/math]

Ora abbiamo note le due basi e l'altezza (in funzione dell'incognita)

L'Area e' 45, pertanto sara' vero che

[math] A= \frac{(B+b) \cdot h}{2} \to 2 \cdot 45 = (x+2x) \cdot \sqrt{169-x^2} [/math]

da cui

[math] 90=3x \sqrt{169-x^2} \to 90^2=9x^2 \cdot (169-x^2) [/math]

Da cui risolvendo avremo:

[math] 8100= 1521x^2 - 81 x^4 \to 81x^4-1521x^2+8100=0 \to 27x^4-169x^2+900=0 [/math]

Ponendo t=x^2 risolvi l'equazione di secondo grado.

Riesci a concluderlo da sola?