GEOMETRIA - RETTE
spero di aver inserito nella sezione giusta...
ho una retta in forma canonica, come faccio a scriverla senza conversioni intermedie alle forme:
- vettoriale
- generale
- parametrica
come si evince il vettore direzione da tale forma canonica?
un esempio di retta in forma canonica:
`y = 3x + 2
ho una retta in forma canonica, come faccio a scriverla senza conversioni intermedie alle forme:
- vettoriale
- generale
- parametrica
come si evince il vettore direzione da tale forma canonica?
un esempio di retta in forma canonica:
`y = 3x + 2
Risposte
ho messo questo post in questa sezione in quanto penso che sia argomento da liceo, nel caso fosse troppo complesso chiudete pure il post che ne apro uno analogo nella sezione "universita'"
ho messo questo post in questa sezione in quanto penso che sia argomento da liceo, nel caso fosse troppo complesso chiudete pure il post che ne apro uno analogo nella sezione "universita'"
Questa è un'equazione in due incognite, quindi un parametro è libero, poniamo ad esempio $x=\alpha$, allora otteniamo questo sistema:
${(x=\alpha),(y=3\alpha+2):}$
Questo è la forma parametrica della retta, per scriverlo in forma vettoriale mettiamo al posto della $x$ la sua espressione e al posto della $y$ la sua espressione.
Il generico vettore appartenente allo spazio vettoriale $y=3x+2$ ha dunque questa espressione:
$((\alpha),(3\alpha+2))$, cioè $\alpha((1),(3))+((0),(2))$.
Quindi il vettore direzione è $((1),(3))$.
Quindi $y=3x+2$ è un sottospazio affine di $\mathbb{R}^2$ la cui direzione è lo spazio generato dal vettore $((1),(3))$ e il vettore di traslazione è $((0),(2))$
${(x=\alpha),(y=3\alpha+2):}$
Questo è la forma parametrica della retta, per scriverlo in forma vettoriale mettiamo al posto della $x$ la sua espressione e al posto della $y$ la sua espressione.
Il generico vettore appartenente allo spazio vettoriale $y=3x+2$ ha dunque questa espressione:
$((\alpha),(3\alpha+2))$, cioè $\alpha((1),(3))+((0),(2))$.
Quindi il vettore direzione è $((1),(3))$.
Quindi $y=3x+2$ è un sottospazio affine di $\mathbb{R}^2$ la cui direzione è lo spazio generato dal vettore $((1),(3))$ e il vettore di traslazione è $((0),(2))$
ah ok, se non ho capito male il "?" sarebbe quello che io conosco come parametro t,
quindi i coefficienti di tale parametro formano il vettore direzione della retta. ma per passare alla forma generale senza conversioni intermedie come faccio?
la forma generale e' ovviamente
`ax + by + c = 0
sapendo che la forma canonica e'
`y = mx +q
e che
$ m = -a/b $ e che $ q = -c/b $ come procedo per scrivere l'equazione della retta in forma generale?
quindi i coefficienti di tale parametro formano il vettore direzione della retta. ma per passare alla forma generale senza conversioni intermedie come faccio?
la forma generale e' ovviamente
`ax + by + c = 0
sapendo che la forma canonica e'
`y = mx +q
e che
$ m = -a/b $ e che $ q = -c/b $ come procedo per scrivere l'equazione della retta in forma generale?
Scusami ma non ho capito la domanda: se hai l'equazione $y=mx+q$, per risalire alla forma generale, che se non ho capito male per forma generale intendi la forma $ax+by+c=0$, basta scrivere $mx-y+q=0$, e sostituire i valori di $m$ e $q$, anche se temo di non aver capito quello che volevi sapere...
no no, proprio questo chiedevo. quindi a in tal caso e' sempre uguale a m, b sempre uguale a -1 e q sempre uguale a c? questo significherebbe che una retta puo' essere scritta in piu' di un modo attraverso la forma generale?
esempio:
` 1x + 2y - 3 = 0
` m = -1/2
` q = 3/2
` y = -(1/2)x + 3/2
Sono passato dalla generale alla canonica. Ora effettuo il processo inverso.
` -(1/2)x - y + 3/2 = 0
che equivale alla forma generale originaria con entrambi i membri divisi per -2. cioe' la stessa retta.
mi sono risposto da solo, grazie comunque dei suggerimenti precedenti
esempio:
` 1x + 2y - 3 = 0
` m = -1/2
` q = 3/2
` y = -(1/2)x + 3/2
Sono passato dalla generale alla canonica. Ora effettuo il processo inverso.
` -(1/2)x - y + 3/2 = 0
che equivale alla forma generale originaria con entrambi i membri divisi per -2. cioe' la stessa retta.
mi sono risposto da solo, grazie comunque dei suggerimenti precedenti
Prego 
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