Geometria - problemi triangoli

[dolce.nuvoletta]

1)In un triangolo isoscele la misura dell' altezza supera di 1 cm quella della base e la differenza tra il doppio della base e l'altezza è 7. Calcola le misure delle distanze del baricentro dai vertici del triangolo ( ricorda che il baricentro è il punto di incontro delle mediane e divide ciascuna mediana in 2 parti una il doppio dell' altra.) {5cm,5cm,6cm}

2)In un triangolo isoscele si ha BC=6a e i due lati obliqui uguali di 10a cioè AB=AC=10a .La corda ED parallela alla base delimita con essa e con i lati del triangolo un trapezio BCDE di perimetro 19a. Sapendo che DC supera ED di 2a , calcola il perimetro del triangolo ADE.{13a}

[plum]

metti a sistema le condizioni date:

h=b+1
2b-h=7

da cui ricavi b=8 e h=9

in un triangolo isoscele, l'altezza relativa alla base coincide con la mediana della base; quindi, chiamata AB la base, AC=BC i due lati cngruenti, P il baricentro del triangolo e H=M il piede dell'altezza relativa alla base (ovvero il punto medio di AB), puoi ricavarti

MP=1/3*CH=1/3*9=3 e PC=2/3*CH=6

il triangolo MPA è rettangolo in M; conoscendo MP e MA (MA=AB/2=4) puoi ricavarti MA col teorema di pitagora:
MA=5 (terna pitagorica 3,4,5)

2) chiamato ED=x sai che EB=DC=ED+2a=x+2a. sai anche che

Perimetro BCDE=19a=BC+CD+DE+EB=6a+(x+2a)+x+(x+2a) da cui 19a=10a+3x ---> 9a=3x ---> x=3a

quindi ED=3a e DC=3a+2a=5a

AE=AD=AC-DC=10a-5a=5a

ED+DA+AE=3a+5a+5a=13a