Geometria - Problemi

[alessandroass]

1)In un rombo, due angoli opposti sono ampi ciascuno 60° e la diagonale maggiore misura 12rad.quad.3 cm. Calcola:

la distanza del punto di intersezione delle diagonali dai lati del rombo;
l'altezza del rombo.

2)In un trapezio rettangolo l'angolo ottuso è ampio 120°, il lato obliquo misura 40cm e la diagonale minore 50cm.

Calcola il perimetro e l'area (ai centesimi)

Mi va bene anche se mi aiutate in uno solo, così forse capisco il meccanismo dell'altro

[MaTeMaTiCa FaN]

Arriva :) un secondo ke lo scrivo

Il secondo..
Sapendo ke la somma degli angoli interni del trapezio è d 360° e sapendo che due angoli misurano 90° e l altro 120° quello ke rimane, angolo B misura 60°. Tracciando l altezza CH, consideriamo il triangolo CHB dove appunto un angolo(B)misura 60°, uno 90°(xk formato dall altezza) e l ultimo 30°. Di qst triangolo sappiamo ke CB=40cm.
HB=CB/2
HB=20cm

[math]CH=\sqrt{40^2-20^2}=34.64cm[/math]

E quindi AD=CH=34.64cm
Considerando invece il triangolo ACH, sai ke AC=50cm ed abbiamo appena trovato CH. Quindi possiamo dire ke..

[math]AH=\sqrt{50^2-34.64^2}=36.05cm[/math]

AB=AH+HB
AB=36.05+20=56.05cm
DC=AH=36.05
Quindi
p=AB+BC+CD+AD
p=56.05+40+36.05+34.64=166.74cm

[math]A=\frac{(AB+CD)*AD}{2}\\
A=\frac{(56.05+36.05)*34.64}{2}=1595.17cm^2[/math]

Mi raccomando dimmi se c'è qualcosa ke nn hai capito bene :)

Il primo...
Dobbiamo trovare OP e l altezza del rombo AH
Chiamiamo O il punto d intersezione delle diagonali e P il piede della distanza da O. Tracciando le diagonali(DB=12rad3) consideriamo il triangolo DOC. In un rombo le diagonali sono anke mediane altezze e bisettrici, quindi essendo l angolo in D di 60°, l angolo ODC sarà 30°, OD sarà la metà di DB e inoltre il triangolo DOC è retto xk le diagonali sn perpendicolari tra loro. Quindi abbiamo dt ke l angolo ODC=30°, l angolo DOC=90° quindi l angolo DCO=60°.
OD=DB/2

[math]OD=\frac{12\sqrt{3}}{2}=6\sqrt{3}\\DC=\frac{OD}{0.866}=\\DC=\frac{6\sqrt{3}}{0.866}=12\\OC=\frac{DC}{2}=\frac{12}{2}=6\\OP=\frac{OC*OD}{DC}=\frac{6\sqrt{3}*6}{12}=3\sqrt{3}[/math]

Ora troviamo l altezza AH...

[math]h=\frac{A}{l}\\A=\frac{d_1*d_2}{2}[/math]

quindi la diagonale maggiore sappiamo ke è 12rad3, mentre AC(diag minore)=OC*2
AC=6*2=12
quindi

[math]A=\frac{12*12\sqrt{3}}{2}=72\sqrt{3}[/math]

perciò..

[math]h=\frac{72\sqrt{3}}{12}=6\sqrt{3}[/math]