Geometria - Problema sui triangoli particolari

[[Roxas]]

Qualcuno mi può aiutare a risolvere questo problema di geometria?

È dato un triangolo scaleno di base BC. La base misura 2+2√3. Gli angoli adiacenti alla base misurano 45° e 30°. Determinare area e perimetro.

Oltre alla soluzione, mi servirebbe sapere anche il procedimento...

[aleio1]

dai..teorema dei seni e ricavi i 2 lati non noti..
poi tracci l'altezza e la calcoli con i teoremi sui triangoli rettangoli..non è difficile.

ricorda che

[math]\frac{a}{sin(\alpha)}=\frac{b}{sin(\beta)}=\frac{c}{sin(\gamma)}[/math]

facci sapere come va..

[[Roxas]]

Allora... xD Molte grazie, ma sono in seconda liceo e non ho ancora fatto quello che mi hai spiegato... Dovrei risolvere tutto solo con i teoremi sui triangoli rettangoli (al massimo, se serve, potrei anche utilizzare i sistemi lineari, ma non riesco a iniziare il ragionamento)...

[the.track]

Chiamando AH l'altezza:

[math]\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{1}{2}AC[/math]

[math]\frac{AB}{\sqrt{2}}+\frac{\sqrt{3}}{2}AC=2+2\sqrt{3}[/math]

Risolvi il sistema con queste due equazioni ed hai fatto.

P.S.: Ho solo sfruttato Pitagora.

[[Roxas]]

Ok, ho capito il ragionamento per la seconda equazione, ma puoi dirmi come sei arrivato alla prima?
EDIT: Capito, i segmenti BH e HC sono congruenti perchè il triangolo BHA è isocele, e AH è metà di AC perchè AHC ha gli angoli di 30° e 60°.
Se non ti disturba, potresti dirmi i risultati, per vedere se ho fatto giusto?

[the.track]

Fai un disegno chiaro. Dividiamo il nostro triangolo scaleno in due triangoli:
-un triangolo isoscele rettangolo (metà quadrato)
-metà triangolo equilatero
Sappiamo che l'altezza

[math]AH[/math]

è comune ad entrambi i triangoli.
Del primo rappresenta il lato del quadrato del quale

[math]AB[/math]

è la diagonale.
Del secondo invece è metà lato

[math]\left( \frac{1}{2}AC \right)[/math]

Spero di essermi spiegato. Se hai ancora dubbi chiedi. ;)

[[Roxas]]

Ok, il ragionamento l'ho capito...:yes
Risolvendo il sistema ottengo come risultato AB=√2 e AC=2.
Giusto?

[the.track]

No!

[math]AB=\frac{\sqrt{2}}{2}AC[/math]

Sostituisco:

[math]\frac{AC}{2}+ \frac{\sqrt{3}}{2}AC=2(1+\sqrt{3})[/math]

[math]AC(1+\sqrt{3})=4(1+\sqrt{3})[/math]

[math]AC=4[/math]

[math]AB=\frac{\sqrt{3}}{2}*4=2\sqrt{3}[/math]

Per conferma facciamo la prova:

[math]BH=\frac{AB}{\sqrt{2}}=2[/math]

[math]HC=AC*\frac{\sqrt{3}}{2}=2\sqrt{3}[/math]

[math]BC=BH+HC=2+2\sqrt{3}[/math]

Come volevasi dimostrare è corretto. ;)
se hai ancora dubbi chiedi pure.

[[Roxas]]

[math]AB=\frac{\sqrt{3}}{2}*4=2\sqrt{2}[/math]

Qui non dovrebbe risultare 2√3 (semplificando il 2 con il 4)?:con

[the.track]

Si scusa devo aver fatto un copia incolla. Adesso correggo. Comunque per il resto hai capito??

[[Roxas]]

Sì, grazie, adesso credo di averlo capito...
Comunque prima ho sbagliato anch'io xD
In

[math]AB=\frac{\sqrt{3}}{2}*4=2\sqrt{2}[/math]

è sbagliata la frazione, non il risultato...
Grazie mille...

[the.track]

Prego :hi