Geometria: problema da dimostrare n. 2 [modificato]

[marinive2000]

Ho un altro problema di geometria che non riesco a risolvere. Chiedo aiuto e ringrazio fin d'ora.

Sia ABC un triangolo isoscele sulla base AB.Sui suoi lati AC e BC prendi i 2 segmenti AP=BQ e dimostra che la retta PQ è parallela ad AB.

[maurer]

Considera il triangolo CPQ. $CP~=CQ$ perché differrenza di segmenti congruenti ($CP~=CA-PA$, $CQ~=CB-BQ$). Di conseguenza CPQ è isoscele; pertanto $C\hat BC~=C\hat QP~=(90-A\hat CB)/2$. Ma d'altronde anche $C\hat AB~=C\hat BA~=(90-A\hat CB)/2$. Ne segue che $C\hat AB~=C\hat PQ$ e che $C\hat BA~=C\hat QP$. Allora per un teorema fondamentale sulle parallele la retta su cui giace $PQ$ e quella su cui giace $AB$ sono parallele.