Geometria primo liceo
Salve sono una studentessa del primo liceo scientifico
il professore mi ha dato alcuni problemi di geometria , alcuni sono riuscita a farli altri no
riporto tre problemi che non sono riuscita a fare:
1)Sia AC la diagonale maggiore del parallelogrammo ABCD e sia M il punto medio del lato CD . Dimostrare che AM>MB.
2)Nel trapezio ABCD rettangolo in B e C, la bisettrice dell'angolo ABD che la base minore AB forma con la diagonale BD, interseca in P la perpendicolare a BD condotta dal vertice C. Dimostrare che BC=CP.
3)Dimostrare che congiungendo i punti di incontro coi lati delle bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isocele si ottiene un trapezio con tre lati uguali.
riporto anche un problema con la mia soluzione per vedere se e' esatto :
In un trapezio isoscele ABCD siano M e N i punti medi della base maggiore AB e minore CD. Detta P l'intersezione dei segmenti AC e MN , dimostrare che AP>PC.
mia soluzione=
ho proiettato la base minore ( che e' piu piccola di quella maggiore per costruzione) sulle due diagonali creando cosi' 2 punti D' e C' e avremo per uguaglianza che DCP=D'C'P in particolare CP=C'P e quindi AP>PC
se possibile mandatemi la soluzione all'email : giusy1981@email.it
grazie
il professore mi ha dato alcuni problemi di geometria , alcuni sono riuscita a farli altri no
riporto tre problemi che non sono riuscita a fare:
1)Sia AC la diagonale maggiore del parallelogrammo ABCD e sia M il punto medio del lato CD . Dimostrare che AM>MB.
2)Nel trapezio ABCD rettangolo in B e C, la bisettrice dell'angolo ABD che la base minore AB forma con la diagonale BD, interseca in P la perpendicolare a BD condotta dal vertice C. Dimostrare che BC=CP.
3)Dimostrare che congiungendo i punti di incontro coi lati delle bisettrici degli angoli alla base di un triangolo isocele si ottiene un trapezio con tre lati uguali.
riporto anche un problema con la mia soluzione per vedere se e' esatto :
In un trapezio isoscele ABCD siano M e N i punti medi della base maggiore AB e minore CD. Detta P l'intersezione dei segmenti AC e MN , dimostrare che AP>PC.
mia soluzione=
ho proiettato la base minore ( che e' piu piccola di quella maggiore per costruzione) sulle due diagonali creando cosi' 2 punti D' e C' e avremo per uguaglianza che DCP=D'C'P in particolare CP=C'P e quindi AP>PC
se possibile mandatemi la soluzione all'email : giusy1981@email.it
grazie
Risposte
1) (non so quanto rigoroso sia...) osserva i triangoli AMD e BMC: sai che hanno i lati AD e BC congruenti, come pure i lati CM e DM; ora, gli angoli BCD e CDA sono sicuramente diversi, e per la precisione CDA>BCD; pochè allora gli angoli non sono congruenti, non lo sono neanche i triangoli AMD e BMC, in particolare AM diverso da BM, e siccome ad AM corrisponde AMD, essnedo questo maggiore di BCD(che si riferisce a BM), allora avrai che anche AM>BM...
ps mi sembra che la tua soluzione vada bene...
ps mi sembra che la tua soluzione vada bene...
grazie Jack per la tua soluzione per il 1° problema !
ciao
ciao
3) beh, dimostrare che il quadrilatero è un trapezio isoscele è piuttosto facile (guarda i triangoli che formano le bisettrici con i lati...); per dimostrare che c'è un terzo segmento congruente, io ho considerato il fatto che la base minore e quella maggiore, intersecate dalla bisettrice, formano due angoli alterni interni congruenti(se chiami AB la base maggiore, CD la minore, gli angoli sono BAC e ACD...non so se hai fatto i teoremi sulle rette parallele, però immagino di sì...io nn mi ricordo se li ho fatti in prima o in seconda...), e se adesso consideri il triangolo ACD, ti accorgi che gli angoli alla base di questì ultimo sono congruenti...e quindi...
doppio grazie Jack!
i teoremi sulle rette parallele li ho fatti alcuni giorni fa ma nn li avevo capiti tanto bene ...
ciao
i teoremi sulle rette parallele li ho fatti alcuni giorni fa ma nn li avevo capiti tanto bene ...
ciao
beh grazie...
per quanto riguarda il 2), me ne accorgo solo ora che è facile...ti basta prolungare CP fino ad incontrare AB, vedere che l' angolo PBC è 90°-ABP, mentre l' angolo BPC è (180°-90°-DBP), cioè 90°-DBP...a questo punto poichè DBP=ABP per ipotesi, viene anche che PBC=BPC, e quindi il triangolo BPC...beh, sai già come va a finire...
spero adesso sia un po' più chiaro...
per quanto riguarda il 2), me ne accorgo solo ora che è facile...ti basta prolungare CP fino ad incontrare AB, vedere che l' angolo PBC è 90°-ABP, mentre l' angolo BPC è (180°-90°-DBP), cioè 90°-DBP...a questo punto poichè DBP=ABP per ipotesi, viene anche che PBC=BPC, e quindi il triangolo BPC...beh, sai già come va a finire...
spero adesso sia un po' più chiaro...
Grazie Jack mi hai risolto i problemi in pochissimo tempo!
sei stato veramente di grande aiuto
e inoltre grazie per l'esistenza di questo sito
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