Geometria - Piano per un punto ortogonale ad un vettore

[Erreelle]

Salve, non mi è chiara la soluzione di questo esercizio:
Determinare l’ equazione del piano passante per

[math]A(1, 1, 1)[/math]

ed ortogonale al vettore

[math]\mathbf{u} = (1, -1, 2)[/math]

.

Se ho ben capito la teoria credo di dover applicare semplicemente la seguente formula che dovrebbe servire a trovare proprio un piano passante per un punto

[math]P(x_{0},y_{0},z_{0})[/math]

e ortogonale al vettore

[math]\mathbf{u}=(a,b,c)[/math]

:

[math]a(x-x_{0})+b(y-y_{0})+c(z-z_{0})=0[/math]

quindi

[math]1(x-1)-1(y-1)+2(z-1)=0\\
x-y+2z-2=0[/math]

ma la soluzione proposta per questo esercizio è la seguente:
I punti del piano cercato sono tutti e soli i punti P che verificano la condizione

[math]\mathbf{u}\cdot \vec{AP}= 0[/math]

. Abbiamo allora l’equazione

[math]1(x - 1) - 1(y + 1) + 2(z -
2) = 0[/math]

, ossia

[math]x - y + 2z - 6 = 0[/math]

.


Sbaglio o nella soluzione viene trovato il piano parallelo al vettore e non quello ortogonale?

[ciampax]

Chi ha scritto la soluzione ha semplicemente sbagliato a sostituire le coordinate del punto A. La tua è corretta.