Geometria Matematica 1 superiore AIUTO!

[m.lanzafame]

Aiuto! In un triangolo ABC l'angolo esterno di vertice B e'il triplo dell'angolo interno di vertice A. Dimostra che l'angolo interno di vertice C è il doppio dell'angolo interno di vertice Grazie comunque

[gio.cri]

Ciao m.lanzafame,
provo a risolvere il problema anche se non sono sicuro al 100% della risoluzione. Ti prego, qualora risolvessi, di condividere con noi il ragionamento giusto.

Allora, sappiamo che la somma degli angoli interni di un qualsiasi triangolo deve essere 180 deg. Adesso, sappiamo che l'angolo al vertice B vale 3x, mentre l'angolo al vertice A vale x. Dobbiamo dimostrare che l'angolo al vertice C vale 2x.

Partiamo dall'angolo del vertice B, e scriviamo:

[math] 3x=180 [deg][/math]

Da questa ricaviamo che l'angolo del vertice B e' pari a:

[math] x=\frac{180}{3} = 90 [deg] [/math]

Attenzione !! la x che abbiamo calcolato non e' la stessa x dell'angolo del vertice A!! Cerco di spiegarmi meglio, sappiamo che l'angolo 3x, che per comodità possiamo chiamare y, e' un angolo retto, in quanto misura 90 [deg]!

Però possiamo sfruttare il testo e dire che l'angolo del vertice A e' 3 volte piu' piccolo dell'angolo del vertice B, quindi:

[math] x = \frac{90}{3} = 30 [deg] [/math]

Adesso, abbiamo tutto per calcolare l'altro angolo. Ricordando che la somma degli angoli interni di un triangolo deve essere 180 [deg]..

[math] 90+30+x=180 [deg] [/math]

[math] x=180-90-30 = 60 [deg] [/math]

Ma 60 [deg] e' il doppio di 30 [deg], quindi, abbiamo dimostrato che l'angolo al vertice C e' il doppio dell'angolo al vertice A!

Fine

Ripeto .. Qualora la dimostrazione non sia giusta, ti prego di condividere la soluzione corretta in modo da poter aiutare anche altri studenti!!
Grazie mille,
buona giornata.