Geometria: il mio tallone d'achille
Buongiorno a tutti...
Tra due giorni ho gli esami di riparazione di mate e latino e volevo chiedervi di aiutarmi con questi due problemi di geometria:
1) Nel triangolo isoscele ABC prolunga la base AB di un segemento BE≡AC. Dimostra che l'angolo ABC è doppio di BEC. Caso paricolare: se il triangolo ABC è equilatero, come risulta ACE?
2)Dimostra che in ogni triangolo la bisettrice di un agongolo divide il lato opposto in due segmenti, ognuno dei quali risulta sempre minore del lato consecutivo del triangolo.
(suggerimento: teorema dell'angolo esterno...=
Grazie, in tanto continuo a provare a farli... :)
Tra due giorni ho gli esami di riparazione di mate e latino e volevo chiedervi di aiutarmi con questi due problemi di geometria:
1) Nel triangolo isoscele ABC prolunga la base AB di un segemento BE≡AC. Dimostra che l'angolo ABC è doppio di BEC. Caso paricolare: se il triangolo ABC è equilatero, come risulta ACE?
2)Dimostra che in ogni triangolo la bisettrice di un agongolo divide il lato opposto in due segmenti, ognuno dei quali risulta sempre minore del lato consecutivo del triangolo.
(suggerimento: teorema dell'angolo esterno...=
Grazie, in tanto continuo a provare a farli... :)
Risposte
Per ora ti svolgo il primo.
1)CBE = 180-ABC
Il triangolo CBE isoscele perchè i lati BC e BE sono uguali
quindi BEC =(180-CBE)/2=(180-180+ABC)/2=ABC/2 cvd.
Se ABC è equilatero tutti i suoi angoli misurano 60° quindi BEC= 30 ne segue che l'angolo ACE è 30+60=90° quindi il triangolo è rettangolo
-----------------------------------------------------------------------
Disegna un triangolo ABC e sia L in punto d'incontro della bisettrice in A con BC.
Bisogna distinguere due casi:
a)AL è perpendicolare a BC.
i segmenti CL e LB sono cateti di triangoli rettangoli quindi sono minori di AC e AB perchè sono le rispettive ipotenuse.
b) AL non è perpendicolare a BC. (ci penso dopo, ora devo uscire)
Aggiunto 10 ore 9 minuti più tardi:
Per il teorema dell'angolo esterno si ha ALB > LAC.
LAC = LAB quindi la precedente disuguaglianza diventa ALB > LAB e, dato che il lato maggiore è opposto all'angolo maggiore, si ha che AB>LB ed analogamente AC>CL.
1)CBE = 180-ABC
Il triangolo CBE isoscele perchè i lati BC e BE sono uguali
quindi BEC =(180-CBE)/2=(180-180+ABC)/2=ABC/2 cvd.
Se ABC è equilatero tutti i suoi angoli misurano 60° quindi BEC= 30 ne segue che l'angolo ACE è 30+60=90° quindi il triangolo è rettangolo
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Disegna un triangolo ABC e sia L in punto d'incontro della bisettrice in A con BC.
Bisogna distinguere due casi:
a)AL è perpendicolare a BC.
i segmenti CL e LB sono cateti di triangoli rettangoli quindi sono minori di AC e AB perchè sono le rispettive ipotenuse.
b) AL non è perpendicolare a BC. (ci penso dopo, ora devo uscire)
Aggiunto 10 ore 9 minuti più tardi:
Per il teorema dell'angolo esterno si ha ALB > LAC.
LAC = LAB quindi la precedente disuguaglianza diventa ALB > LAB e, dato che il lato maggiore è opposto all'angolo maggiore, si ha che AB>LB ed analogamente AC>CL.
Grazie bimbozza! Ti meriti pienamente i 20 punti!;)
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