[Geometria euclidea] 1° criterio di congruenza fra triangoli

[martinalaika]

Disegna un triangolo ABC isoscele sulla base AC. Esternamente ad esso, disegna un secondo triangolo ADC, anch'esso isoscele sulla base AC. dimostra che i due triangoli abd e cbd sono congruenti e che bd é la bisettrice dell angolo abc

Mi servirebbe la dimostrazione, grazie.

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Una volta fatto un bel disegno:

per un noto teorema secondo cui gli angoli alla base di un triangolo isoscele
sono congruenti, si ha rispettivamente

[math]B\hat{A}C \cong B\hat{C}A[/math]

e

[math]D\hat{A}C \cong D\hat{C}A\\[/math]

.

Alla luce di tutto ciò, essendo

[math]BA \cong BC[/math]

e

[math]DA \cong DC[/math]

per ipotesi e

[math]B\hat{A}D \cong B\hat{C}D[/math]

perché somma di angoli congruenti, per il primo criterio di
congruenza fra triangoli segue che il triangolo BAD è congruente al triangolo BCD.

In particolare, si ha

[math]A\hat{B}D \cong C\hat{B}D[/math]

perché angoli corrispondenti in
triangoli congruenti e questo dimostra che

[math]BD[/math]

è bisettrice di

[math]A\hat{B}C\\[/math]

.

Spero sia sufficientemente chiaro. ;)