Geometria elementare(esercizio già svolto)

[Ragazzo1231]

ciao, sono sempre io... sta volta non ho capito la spiegazione di una soluzione di un esercizio.
il testo è questo:

Un quadrilatero ha le diagonali di lunghezza 1 e 2 (in metri). la sua area A(espressa in metri quadrati) è:
A)maggiore di 1
B)maggiore o uguale a 2
C)maggiore o uguale a 1
D)minore o uguale a 1
E)minore di 1

Soluzione del libro:(che non ho capito)

Condotte per i vertici del quadrilatero le parallele alle sue diagonali, si ottiene un parallelogramma la cui area è doppia rispetto a quella del quadrilatero.
detto $α$ l'angolo formato dai due lati $a=1m$ e $b=2m$ del parallelogramma, si ha:
$A_p=a*b*senα = 2senα$ $m^2$
$A_Q=1/(2)*A_p= senα$ $m^2$
e poiché il seno di un angolo è sempre minore o uguale a 1, si ricava che $A_Q<= 1$
quindi la risposta esatta è la D...

non ho proprio capito nessun passaggio... io pensavo che fosse un semplice rombo, visto che è possibile che abbia le diagonali di 1 e 2 metri...

quindi ho fatto semplicemente:
$A=(d_1*d_2)/(2)=(1*2)/(2)=1$
ma non ha tanto senso visto che non c'è tra le opzioni... non capisco dove sbaglio.

[Ragazzo1231]

vorrei fare un piccolo Up, se possibile.

[teorema55]

L'errore sta nel fatto che tu hai considerato un caso particolare (anzi, il più particolare dei casi) di un quadrilatero con tali diagonali.

In un problema di questo tipo (ma, direi, sempre) devi considerare il più generale dei casi, per esempio questo quadrilatero:





In blu il quadrilatero originale, in rosso la costruzione. La soluzione viene da sola..............

[Ragazzo1231]

non capisco... come ci sarei dovuto arrivare? a me non salterebbe mai per la testa di creare un quadrilatero del genere...

[mgrau]

Disegna due segmenti lunghi 1 e 2, che si incrociano in un modo qualsiasi: cioè, non necessariamente nel punto medio, non necessariamente ad angolo retto.
Congiungi gli estremi dei due segmenti ottenendo un quadrilatero.
Prendi per esempio il segmento lungo 2:questo divide il quadrilatero in 2 triangoli. Guardane uno: questo ha un'area che è data da 2 (base) per altezza che è minore o uguale del pezzo di segmento 1 contenuto (uguale se i due segmenti sono perpendicolari), diviso 2. Lo stesso per il secondo triangolo.
Quindi l'area dei due triangoli è data da 2 (base comune) per somma delle altezze,( minore o uguale a 1), diviso 2, cioè il risultato è : minore o uguale a 1

[Ragazzo1231]

Ora è tutto chiaroooooooo, grazie infiniteeeeeeeeeeeee ad entrambi, ci stavo impazzendo sopra non capendo, mi avete risollevato la giornata