[Geometria e Algebra]Equazione lineare: soluzioni
Salve, non riesco a risolvere il seguente esercizio di Geometria ed Algebra:
Si determini l'insieme S delle soluzioni della seguente equazione lineare:
x+3y-z=1
Per (tentare di) risolverlo, mi sono ricavato una variabile in funzione delle altre due in questa maniera:
z=x+3y-1; posto x=a e y=b, allora z=a+3b-1. E credo che sia corretto. Poi, come procedo per trovare le soluzioni?
L'esercizio, che è a scelta multipla, mi dà come soluzioni:
A: S=R^3
B: S=(h,h,4h)appartenente ad R^3
C: S= (0,0,-1)
D: S=(2a-b, a+b, 5a+2b-1) appartenente ad R^3.
L'unica soluzione più vicina ai miei calcoli dovrebbe essere la C, ma non lo so...Non saprei come continuare!
Confido in un vostro aiuto, e vi ringrazio anticipatamente :)
Si determini l'insieme S delle soluzioni della seguente equazione lineare:
x+3y-z=1
Per (tentare di) risolverlo, mi sono ricavato una variabile in funzione delle altre due in questa maniera:
z=x+3y-1; posto x=a e y=b, allora z=a+3b-1. E credo che sia corretto. Poi, come procedo per trovare le soluzioni?
L'esercizio, che è a scelta multipla, mi dà come soluzioni:
A: S=R^3
B: S=(h,h,4h)appartenente ad R^3
C: S= (0,0,-1)
D: S=(2a-b, a+b, 5a+2b-1) appartenente ad R^3.
L'unica soluzione più vicina ai miei calcoli dovrebbe essere la C, ma non lo so...Non saprei come continuare!
Confido in un vostro aiuto, e vi ringrazio anticipatamente :)
Risposte
La B e C sono errate, lo verifichi sostituendo.
La A è chiaramente non corretta: l'equazione è quella di un piano, quindi un sottospazio di R^3 di dimensione due.
La soluzione corretta è la D, e lo puoi verificare semplicemente sostituendo la soluzione nell'equazione.
La A è chiaramente non corretta: l'equazione è quella di un piano, quindi un sottospazio di R^3 di dimensione due.
La soluzione corretta è la D, e lo puoi verificare semplicemente sostituendo la soluzione nell'equazione.
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