Geometria - dimostrazione corde parallele

[bossssss93]

Le rette R e S passano per un punto T comune alle circonferenze C1 e C2; la retta R interseca C1 in A e C2 in B mentre la retta S interseca C1 in C e C2 in D. Dimostra che le corde AC e BD sono parallele (suggerimento: traccia la tangente comune alle 2 circonferenze passante per il punto T).

mi aiutate?

[plum]

non riesco a capire cosa possa centrare la tangente passante per T... io ho fatto in un modo un po' + complicato: chiamo O il centro di C1 e N il centro di C2. ora traccio la retta ON che interseca C1 in E e C2 in F. i triangoli AET e TBF hanno
1) ATE=BTF (angoli opposti al centro)
2) EAT=TBF=90° (triangoli inscritti in una semicirconfernza)
per il primo teorema della similitudine, i due triangoli sono simili; in particolare AT:TB=ET:TF

stesso ragionamenteo si può fare per i triangoli ETC e TDF, da cui segue CT:TD=ET:TF e quindi AT:TB=CT:TD
visto che ETC=DTB (angoli opposti al vertice) i triangoli ACT e TDB sono simili (2° criterio di congruenza); in particolare TDB=TCA. questi due angoli sono quindi alterni interni ---> AC//DB

[bossssss93]

forse la tangente passante x T centrava xk la similitudine e i triangoli inscritti in una semicirconferenza ancora nn li abbiamo fatti....nn è ke secondo te ci sarebbe un altro modo x risolverlo senza considerare queste due cose??????????

[Progettista HW]

Il problema serve a sondare la conoscenza delle proprietà degli angoli alla circonferenza.

Intanto ti ho fatto un capolavoro di disegno :lol:



Ora la prima proprietà che devi considerare è questa: due angoli opposti al vertice sono sempre congruenti.

Il punto

[math]T[/math]

è il tuo vertice e i due angoli opposti sono

[math]\widehat{ATC}[/math]

e

[math]\widehat{BTC}[/math]

. Quindi ne deriva che

[math]\widehat{ATC} =\widehat{BTD}[/math]

.

[plum]

continuo a non capire cosa c'entri quella tangente... uff, quanto detesto la geometria!
ps: dopo quel capolavoro di disegno ci andava un :inchino :lol:lol:lol