Geometria - Dimostrazione

[mr21]

:hi ciaoo!!!

mi potreste aiutare cn qst problema please!
due punti A e A1 sn simmetrici rispetto al punto O;i punti B e B1 sono pure simmetrici rispetto allo stesso punto.Dimostrare k il segmento AB e´ congruente al segmento A1B1 (si considerino i triangoli OAB e OA1B1 .....)

grz ;)

[ciampax]

Dire che due punti sono simmetrici rispetto ad un altro implica che la loro distanza è la stessa da tale punto. ne segue che

[math] AO=OA_1,\qquad BO=OB_1[/math]

Se ora consideri i triangoli

[math]OAB, OA_1B_1[/math]

risulta che essi hanno i lati

[math]AO=A_1O, BO=B_1O[/math]

e, inoltre, gli angoli

[math]AOB=A_1OB_1[/math]

perché angoli opposti al vertice dell'intersezioni di due rette. Ne segue, per il II criterio di congruenza che i triangoli

[math]AOB, A_1OB_1[/math]

sono congruenti e quinbdi che sono uguali i lati

[math]AB, A_1B_1[/math]

.

[mr21]

grz!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!!! :thx :D