Geometria dimostrativa

[matt1711]

Salve a tutti. Mi serve una mano per questo esercizio di geometria. Mi sono bloccato già al disegno😅 L'esercizio è il seguente:

"Dimostra che, se il quadrilatero ABCD è tale che il vertice A coincide con il punto di intersezione degli assi dei lati BC e CD, allora ∠ABD ≅ ∠ADB"

Ringrazio in anticipo chiunque mi aiuta!

[Vogliolapensione1]

Ciao provo ad aiutarti così capisci anche per la prossima volta come procedere un passo alla volta. Prima di tutto fermati a pensare dove dice “gli assi dei lati…” Sai cos’è un asse di un segmento o di un lato? È la retta PERPENDICOLARE che divide esattamente a metà il segmento/lato. Quindi per iniziare il disegno, traccia un segmento come vuoi prenditi uno spazio giusto quel segmento lo chiami BC e poi esattamente a metà tracci il suo asse, quindi quella retta perpendicolare quindi con i due angoli a destra sinistra sono uguali di 90°. Traccia questo asse tratteggiato molto lungo prolungato sia da un lato che dall’altro. Poi, partendo dal vertice C traccia sempre come vuoi un altro segmento che sarebbe l’altro lato del quadrilatero, traccialo come vuoi con quell’angolo un po’ aperto un po’ più chiuso fallo un po’ più lungo non importa tanto tu non sai dove va a finire il disegno lo tracci lungo e dove ti fermi, metti la lettera D. A questo punto, fai la stessa cosa su questo lato CD trovi la metà e tracci il suo asse perpendicolare e lo prolunghi soprattutto dal lato fino a dove vai ad intersecare l’altro asse. Questo punto, dove si toccano si intersecano questi due assi dei dei due segmenti BC e CD lo chiami vertice A e quindi a questo punto tracci il lato verso D e verso B e hai ottenuto il tuo quadrilatero ABCD. A questo punto devi fare questa considerazione poiché il vertice A appartiene all’asse del segmento BC sapendo che è l’asse vuol dire che il segmento BC è tagliato esattamente a metà allora vuol dire necessariamente che il lato AB è uguale al segmento che ottieni prolungando da fino a C in sostanza hai ottenuto un triangolo a BC isoscele perché i due segmenti AB EAC sono uguali ripeto questo perché i due segmenti del di bc sono uguali, perché tagliati dall’asse. Stessa cosa la puoi fare pensando che a essendo il vertice di CD il segmento AC è uguale al lato AD perché quel tratto di asse divide CD a metà e quindi anche il triangolo ACD è un triangolo isoscele. I ragionamento prosegue dicendo che poiché AB è uguale ad AC e AC è uguale ad AD allora necessariamente AB è uguale ad AD quindi anche il triangolo ADB è un triangolo isoscele dove i due lati AB e AD sono uguali. A questo punto puoi pensare alla domanda della dimostrazione che ti chiede sostanzialmente di dire che l’angolo in B del triangolo AB D è uguale all’angolo in D del triangolo ABD ora poiché sappiamo che AB è uguale ad AD e che il triangolo ADB è isoscele per la definizione di triangolo isoscele sappiamo che i due angoli congruenti in un tri alla base di un triangolo isoscele sono uguali e quindi abbiamo dimostrato che i due angoli e D sono uguali in quanto il triangolo ADB e isoscele

[ingres]

Stavo rispondendo ma ho visto che avevano già fatto correttamente. :)

[MichelePharmacy]

Ciao! Tranquillo, sembra complicato ma si risolve davvero in due righe ricordando che qualsiasi punto sull'asse di un segmento ha la stessa distanza dai due estremi.

Dato che A si trova sull'asse del lato BC, la distanza AB e la distanza AC sono uguali:
AB = AC

Dato che A si trova anche sull'asse del lato CD, la distanza AC e la distanza AD sono uguali:
AC = AD

Per la proprietà transitiva, se sia AB che AD sono uguali ad AC, allora:
AB = AD

Ora basta osservare il triangolo ABD: avendo i lati AB e AD uguali, è un triangolo isoscele con base BD. In qualsiasi triangolo isoscele gli angoli alla base sono congruenti, quindi l'angolo ABD è congruente all'angolo ADB. Dimostrazione finita!