Geometria del taxi

[oleg.fresi]

Mi sono inbattuto in un problema che richiedeva la conoscenza della geometria del taxi di cui non ho mai sentito parlare. In geometria per calcolare la distanza tra due punti basta fare $d(a,b)=sqrt((X_a-X_b)^2+(Y_a-Y_b)^2)$, invece nella geometria del taxi per trovare la distanza tra due punti, anche se non sono allineati, bisogna fare: $d(a,b)=abs(X_a-X_b)+abs(Y_a-Y_b)$.
Come si può dimostrare che la seconda formula è valida come la prima?

[axpgn]

Non capisco cosa intendi per "valida" … se intendi che sono "equivalenti" ebbene non lo sono e questo mi pare anche ovvio visto che stiamo parlando di distanze "diverse".
Non conosco la "geometria del taxi", ne ho sentito parlare e credo si intenda quella in cui si va sempre in orizzontale e/o verticale e le "svolte" sono tutte ad angolo retto (come si conviene ad un taxi che giri per le strade di New York ).
Se è così quella formula mi torna …

Cordialmente, Alex

[Bokonon]

"olegfresi":Mi sono inbattuto in un problema che richiedeva la conoscenza della geometria del taxi di cui non ho mai sentito parlare. In geometria per calcolare la distanza tra due punti basta fare $d(a,b)=sqrt((X_a-X_b)^2+(Y_a-Y_b)^2)$, invece nella geometria del taxi per trovare la distanza tra due punti, anche se non sono allineati, bisogna fare: $d(a,b)=abs(X_a-X_b)+abs(Y_a-Y_b)$.
Come si può dimostrare che la seconda formula è valida come la prima?

Esistono infinite metriche in spazi euclidei e non-euclidei:)
La metrica del taxi e la metrica classica euclidea che hai citato sono solo 2 delle possibile metriche euclidee.
https://it.wikipedia.org/wiki/Distanza_di_Minkowski
La metrica di Minkowski le include tutte (per p=1 ottieni la metrica del taxi e per p=2 la distanza classica).

[oleg.fresi]

Ah ok, ho capito, grazie tante per il link!

[marco2132k]

"olegfresi":Come si può dimostrare che la seconda formula è valida come la prima?

Forse questo (e quest'altro anche) possono esserti utili.

p.s. la sezione di geometria accoglie le domande su questioni topologiche tipo quanto sopra. (Se è questo che intendi con "valida come la prima")...