Geometria analittica: la retta

[Altair961]

Non riesco a svolgere il seguente problema : dato il triangolo di vertici O(0;0) B(8;0) C(0;6) dimostrare che le bisettrici esterne degli angoli O,B,C incontrano rispettivamente le rette BC, OC, OB in tre punti allineati.
grazie mille in anticipo pre l'aiuto

[@melia]

Devi trovare 6 rette, le tre bisettrici con la formuletta della bisettrice di un angolo facendo attenzione, quando devi sciogliere il modulo, a prendere la bisettrice dell'angolo esterno, le tre rette dei lati del triangolo. Intersecarle a due a due come riportato nel testo. Verificare che i tre punti trovati appartengono alla stessa retta.

[Sk_Anonymous]

In figura sono disegnate (in tratteggio ) le tre bisettrici esterne ed anche le loro intersezioni D,E,F con i lati opposti.
La linea per risolvere il quesito è quella indicata da Amelia, ma può essere interessante sapere che la soluzione
può ottenersi in poco tempo e con procedimenti geometrici.
Applichiamo allora il teorema della bisettrice esterna di un triangolo ed otteniamo che :
\(\displaystyle \frac{CF}{OF}=\frac{CB}{OB} \)

\(\displaystyle \frac{OE}{BE}=\frac{CO}{CB} \)

\(\displaystyle \frac{BD}{CD}=\frac{OB}{CO} \)
Moltiplicando membro a membro le tre relazioni si ha:
\(\displaystyle \frac{CF}{OF}\cdot\frac{OE}{BE}\cdot\frac{BD}{CD}=1 \)
e ciò, per il Teorema di Menelao, prova che i punti D,E,F sono allineati ( in figura tale retta non è disegnata).

[giammaria2]

@ciromario: non hai letto che il titolo parla di geometria analitica? La tua risposta è quindi completamente fuori luogo; inoltre è molto probabile che Altair96 non abbia mai sentito nominare il teorema di Menelao e che il tuo intervento generi solo confusione.

[Sk_Anonymous]

Ho detto chiaramente che la soluzione da seguire è quella suggerita da Amelia e che il resto ( leggi Teorema di Menelao) è per tutti quelli che si interessano di tali faccende...(mica il post lo legge solo Altair96 !). Perché un forum, oltre che essere preposto a dare consigli, è anche un luogo per stimoli nuovi. Insomma "chi più sa, meglio sa"... Personalmente ricavo molto dalla lettura dei post altrui ( anche quando non sono di diretta pertinenza) e se anche uno solo dei lettori ( Giammaria ?) del post attuale fosse andato a vedere che dice "Menelao (& Ceva)", ne sarei contento .
Povero Giammaria, anch'egli oramai prigioniero nel cerchio di un certo tipo di oscurantismo !
Peccato, sembra un giovane (?) preparato...

[giammaria2]

La mia età e la mia preparazione sono affari miei; comunque conosco il teorema in questione.
Questa sezione del forum è però dedicata ad aiutare gli studenti delle superiori che hanno difficoltà con la matematica e quindi non è il luogo adatto per "stimoli nuovi", da riservare ad altre sezioni o magari altri siti.