Geometria analitica:triangolo,mediane e parallelismo

[Ebonheath]

Ciao a tutti,oggi mi è stato assegnato un compito di geometria analitica,spero di ricevere alcuni consigli su come risolverlo.Inoltre premetto che,oltre alle operazioni,c'è bisogno di fare il grafico.
"Trovare le equazioni delle congiungenti i punti medi degli angoli del triangolo determinato dalle rette:
a= 4x-3y+1=0
b=2x+y-7=0
c=x+3y+4=0
e verificare che siano rispettivamente parallele ai lati del triangolo.

Avevo pensato,di fare tre sistemi con ab,ac,bc,trovando così i punti nel piano cartesiano del triangolo.Dopo aver trovato il triangolo.Avrò bisogno delle tre mediane:ac,ab,bc.Utilizzando la formula=x1+x2/2;y1+y2/2.Poi dovrò fare le differenze con la formula (y-y1/y2-y1=x-x1/x2-x1).
In seguito unirò i tre punti delle mediane,ritrovandomi un triangolo capovolto inscritto in un triangolo.Poi,non so come procedere...
Ditemi se il mio ragionamento fin ora è giusto e se c'è bisogno di qualcos'altro.Grazie infinite !

[minomic]

Ciao,

"Ebonheath":congiungenti i punti medi degli angoli del triangolo

credo tu intendessi i punti medi dei lati.

Comunque si capisce molto bene dal grafico:

* trovi le coordinate dei vertici mettendo a sistema le rette a due a due
* trovi i punti medi dei lati
* trovi le tre rette che contengono i segmenti congiungenti i punti medi con la formula della retta per due punti
* consideri i coefficienti angolari e dimostri i parallelismi

[Ebonheath]

"minomic":
* trovi le coordinate dei vertici mettendo a sistema le rette a due a due
* trovi i punti medi dei lati
* trovi le tre rette che contengono i segmenti congiungenti i punti medi con la formula della retta per due punti
* consideri i coefficienti angolari e dimostri i parallelismi

Innanzitutto grazie per la risposta,allora,ho capito come trovare le coordinate dei vertici,come trovare i punti medi.Ma non ho capito una cosa:io dopo aver trovare i punti medi,dovrò trovare le rispettive equazioni?
Poi,dovrò considerare i coefficienti angolari delle equazioni del triangolo o appunto,dei suoi punti medi?Inoltre,come si dimostra il parallelismo?Con questa formula [y-y0=m(x-x0)]?

[minomic]

"Ebonheath":io dopo aver trovare i punti medi,dovrò trovare le rispettive equazioni?

Non le equazioni dei punti medi (che non esistono proprio) ma le equazioni delle rette che contengono i segmenti congiungenti i punti medi. Ad esempio sia $J$ il punto medio di $\bar{AB}$ e $K$ il punto medio di $\bar{AC}$: dovrai trovare l'equazione della retta che passa per $J$ e $K$.

[Ebonheath]

"minomic":[quote="Ebonheath"]io dopo aver trovare i punti medi,dovrò trovare le rispettive equazioni?

Non le equazioni dei punti medi (che non esistono proprio) ma le equazioni delle rette che contengono i segmenti congiungenti i punti medi. Ad esempio sia $J$ il punto medio di $\bar{AB}$ e $K$ il punto medio di $\bar{AC}$: dovrai trovare l'equazione della retta che passa per $J$ e $K$.[/quote]
E come faccio a trovare l'equazione della retta che passa per,in questo caso,J e K?

Comunque inizio a svolgere l'esercizio,fino ad arrivare a questo punto dove mi son bloccato

[minomic]

C'è una formula apposta, che si chiama appunto formula della retta passante per due punti. La riporto:$$
\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}
$$oppure puoi calcolare il coefficiente angolare e utilizzare quella che dicevi prima

[Ebonheath]

"minomic":C'è una formula apposta, che si chiama appunto formula della retta passante per due punti. La riporto:$$
\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}
$$oppure puoi calcolare il coefficiente angolare e utilizzare quella che dicevi prima

Ok,fin qui va bene.Ora l'ultimo passaggio sarebbe quello di verificare il parallelismo.
Io prima ho scritto questa formula y-y0=m(x-x0),dovrei utilizzare questa?E come coefficienti angolari prendo quelli delle prime tre equazioni?

[minomic]

Ti ricordo che dati due punti $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ il coefficiente angolare della retta che passa per questi punti si può anche trovare come$$
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
$$

[Ebonheath]

"minomic":Ti ricordo che dati due punti $(x_1, y_1), (x_2, y_2)$ il coefficiente angolare della retta che passa per questi punti si può anche trovare come$$
m = \frac{\Delta y}{\Delta x} = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1}
$$

Grazie mille minomic!:) Non credo di avere altri dubbi,il compito è per venerdì,ma pensavo che fosse meglio chiedere prima!
Domani lo completerò,se sorgono problemi chiedo...Grazie ancora per la disponibilità!

[minomic]

"Ebonheath":Grazie mille minomic!:) Non credo di avere altri dubbi,il compito è per venerdì,ma pensavo che fosse meglio chiedere prima!
Domani lo completerò,se sorgono problemi chiedo...Grazie ancora per la disponibilità!

Di nulla! Se hai altri dubbi chiedi pure!

[Ebonheath]

"Ebonheath":[quote="minomic"]C'è una formula apposta, che si chiama appunto formula della retta passante per due punti. La riporto:$$
\frac{y-y_1}{y_2-y_1} = \frac{x-x_1}{x_2-x_1}

[/quote]
Con la formula della retta passante per due punti,dovrò utilizzare,ad esempio il punto medio AB per (x1;y1),ma per (x2;y2) quali punti devo utilizzare?

[minomic]

Il punto medio di un altro lato.

[Ebonheath]

"minomic":Il punto medio di un altro lato.

Utilizzando la formula della retta passante per due punti,mi sono trovato le tre rette,scritte in forma implicita:
3y+x-7/2=0
3/2y+3x-3=0
y-2x+7=0
Adesso,per verificare che siano rispettivamente parallele ai lati del primo triangolo,devo utilizzare la formula= y-y0=m(x-x0)?
Se sì,come coefficiente angolare prendo questi delle tre rette trovate o di quelle precedenti?Inoltre,come y0 e x0 quali punti prendo?