Geometria analitica:parabola
ei salve a tutti avrei un problemino con due esercizii sulla parabola non ci capisco niente perchè l'hanno spiegata la settimana in cui ho avuto la febbre 
comunque mi servirebbe aiuto con questi due esercizi.Ora detto i testi..spero qualcuno mi possa aiutare spiegandomi anche i passaggi.
ECCO IL PRIMO: Data la parabola C1 di equazione $y=x2+2x$ scrivere l'equazione $y=ax2+bx$ della parabola C2,passante per il punto M(4;0) e tangente a C1 nell'origine.Verificare che C2 stacca su una generica retta passante per l'origine O del sistema di riferimento una corda doppia di quella staccata da C1 sulla stessa retta.Condurre per O due rette,r1 e r2,di coefficienti angolari opposti,in modo che,indicate con A e con B le ulteriori intersezioni di r1 con C1 e C2,e indicate con C e con D le ulteriori intersezioni di r2 con C1 e C2,sia AB=2CD.
ECCO IL SECONDO: Scrivere l'equazione $x=ay2+c$ della parabola C1 che nel punto A(3;2) è tangente a una retta perpendicolare alla retta x-y=0.Determinare le coordinate del punto B in cui la normale in A a C1 incontra ulteriormente la parabola e trovare sull'arco AB di C1 un punto P in modo che l'area del triangolo PAB misuri 16.
Ecco qui grazie in anticipo a tutti!!
P.S. venerdì ho il compito in classe!!
comunque mi servirebbe aiuto con questi due esercizi.Ora detto i testi..spero qualcuno mi possa aiutare spiegandomi anche i passaggi.ECCO IL PRIMO: Data la parabola C1 di equazione $y=x2+2x$ scrivere l'equazione $y=ax2+bx$ della parabola C2,passante per il punto M(4;0) e tangente a C1 nell'origine.Verificare che C2 stacca su una generica retta passante per l'origine O del sistema di riferimento una corda doppia di quella staccata da C1 sulla stessa retta.Condurre per O due rette,r1 e r2,di coefficienti angolari opposti,in modo che,indicate con A e con B le ulteriori intersezioni di r1 con C1 e C2,e indicate con C e con D le ulteriori intersezioni di r2 con C1 e C2,sia AB=2CD.
ECCO IL SECONDO: Scrivere l'equazione $x=ay2+c$ della parabola C1 che nel punto A(3;2) è tangente a una retta perpendicolare alla retta x-y=0.Determinare le coordinate del punto B in cui la normale in A a C1 incontra ulteriormente la parabola e trovare sull'arco AB di C1 un punto P in modo che l'area del triangolo PAB misuri 16.
Ecco qui grazie in anticipo a tutti!!
P.S. venerdì ho il compito in classe!!
Risposte
Solita richiesta: scrivi le tue idee.
"Seneca":
Solita richiesta: scrivi le tue idee.
Vorrei ma non so nemmeno da dove cominciare con un problema di questo genere
Dal grafico. Sai disegnare qualche parabola?
Certo almeno questo si ma non so nemmeno trovarmi l'equazione di una parabola questo è il problema
$y = a x^2 + b x$
Due sono i parametri da determinare: $a,b$. Ti servono due condizioni. In questo caso hai la condizione dipassaggio per un punto (1) e la condizione di tangenza (2).
(1): $y = a x^2 + b x$ e sostituendo le coordinate di $M$ :
$0 = 16 a + 4 b$ da cui $b = - 4 a$
Ottieni allora una cosa del tipo:
$y = a x^2 - 4 a x$
Ti resta da determinare $a$. Scrivi il sistema:
$y = a x^2 - 4 a x$
$y = x^2 + 2x$
Da cui trovi: $a x^2 - 4 a x - x^2 - 2x = 0$
A questo punto usi la condizione di tangenza (2) imponendo che il delta di questa equazione dia uguale a $0$. Quindi dall'eq. $Delta = 0$ ricavi $a$.
Prova a proseguire solo/sola.
Due sono i parametri da determinare: $a,b$. Ti servono due condizioni. In questo caso hai la condizione dipassaggio per un punto (1) e la condizione di tangenza (2).
(1): $y = a x^2 + b x$ e sostituendo le coordinate di $M$ :
$0 = 16 a + 4 b$ da cui $b = - 4 a$
Ottieni allora una cosa del tipo:
$y = a x^2 - 4 a x$
Ti resta da determinare $a$. Scrivi il sistema:
$y = a x^2 - 4 a x$
$y = x^2 + 2x$
Da cui trovi: $a x^2 - 4 a x - x^2 - 2x = 0$
A questo punto usi la condizione di tangenza (2) imponendo che il delta di questa equazione dia uguale a $0$. Quindi dall'eq. $Delta = 0$ ricavi $a$.
Prova a proseguire solo/sola.
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo