Geometria analitica...parabola
Salve a tutti, ho un problema con la geometria analitica, e tra pochi giorni ci sono gli esami IDEI, ecco il mio problema:
"Non riesco a risolvere questo esercizio:
-Scrivere l'equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta x=3 e tangente nel punto A (2;3) alla retta r di coefficiente angolare 2.
Determinare le equazioni delle rette t e m tangenti alla parabola nei suoi punti di intersezione con l'asse x e calcolare l'area del quadrilatero limitato da r t m e l'asse delle ascisse.
Ragazzi non mi so proprio muovere...fatemi capire per bene...grazie"
"Non riesco a risolvere questo esercizio:
-Scrivere l'equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta x=3 e tangente nel punto A (2;3) alla retta r di coefficiente angolare 2.
Determinare le equazioni delle rette t e m tangenti alla parabola nei suoi punti di intersezione con l'asse x e calcolare l'area del quadrilatero limitato da r t m e l'asse delle ascisse.
Ragazzi non mi so proprio muovere...fatemi capire per bene...grazie"
Risposte
Benvenuto.
Il tuo obiettivo è quello di trovare l'equazione della parabola usando le infromazioni che ti vengono date.
L'equazione generale di una parabola con asse verticale è
$y=ax^2+bx+c$
Pertanto devi scoprire quanto valgono i parametri $a,b,c$
Per questo possiamo ricorrere a un sistema di equazioni, sfruttando le ipotesi.
Ti dice che l'asse è la retta $x=3$
Ma sai anche che vale la relazione tra i coefficienti in modo che l'asse è dato dal rapporto $-b/(2a)$ perciò abbiamo
$-b/(2a)=3$
Questa è un'equazione.
La seconda la ricaviamo dal passaggio per il punto (2,3).
Sostituendo tali valoi nell'equazione generale abbiamo
$y=ax^2+bx+c$
$3=4a+2b+c$
E questa è la seconda equazione.
Ora la terza ti viene dalla tangenza con la retta che passa per quel punto con il dato coefficiente angolare.
Intanto, sai trovare una retta se ti viene dato il suo coefficiente angolare e un punto di passaggio?
Se si, allora devi mettere a sistema una parabola generica con l'equazione di questa retta, trovare l'equazione risolvente (procedendo per riduzione o sostituzione), calcolare il delta di tale equazione risolvente e porlo uguale a 0.
Otterrai una terza relazione tra i coefficienti della parabola, che metterai a sistema con il primo e il secondo.
A questo punto sei in grado di trovarli tutti risolvendo questo sistema finale.
ps: cosa sono gli esami IDEI?
Ciao
Il tuo obiettivo è quello di trovare l'equazione della parabola usando le infromazioni che ti vengono date.
L'equazione generale di una parabola con asse verticale è
$y=ax^2+bx+c$
Pertanto devi scoprire quanto valgono i parametri $a,b,c$
Per questo possiamo ricorrere a un sistema di equazioni, sfruttando le ipotesi.
Ti dice che l'asse è la retta $x=3$
Ma sai anche che vale la relazione tra i coefficienti in modo che l'asse è dato dal rapporto $-b/(2a)$ perciò abbiamo
$-b/(2a)=3$
Questa è un'equazione.
La seconda la ricaviamo dal passaggio per il punto (2,3).
Sostituendo tali valoi nell'equazione generale abbiamo
$y=ax^2+bx+c$
$3=4a+2b+c$
E questa è la seconda equazione.
Ora la terza ti viene dalla tangenza con la retta che passa per quel punto con il dato coefficiente angolare.
Intanto, sai trovare una retta se ti viene dato il suo coefficiente angolare e un punto di passaggio?
Se si, allora devi mettere a sistema una parabola generica con l'equazione di questa retta, trovare l'equazione risolvente (procedendo per riduzione o sostituzione), calcolare il delta di tale equazione risolvente e porlo uguale a 0.
Otterrai una terza relazione tra i coefficienti della parabola, che metterai a sistema con il primo e il secondo.
A questo punto sei in grado di trovarli tutti risolvendo questo sistema finale.
ps: cosa sono gli esami IDEI?
Ciao
Sono l'amico di dino...cmq sono gli esami per recuperare i debiti formativi...GRAZIE PER IL PROBLEMA
PS io non mi ricordo come si trova una retta se mi viene dato il suo coefficiente angolare e un punto di passaggio...puoi rifrescarmi la memoria???????
PS io non mi ricordo come si trova una retta se mi viene dato il suo coefficiente angolare e un punto di passaggio...puoi rifrescarmi la memoria???????
"toonamix":
Sono l'amico di dino...cmq sono gli esami per recuperare i debiti formativi...GRAZIE PER IL PROBLEMA
PS io non mi ricordo come si trova una retta se mi viene dato il suo coefficiente angolare e un punto di passaggio...puoi rifrescarmi la memoria???????
Ti faccio un esempio.
Avendo una retta con coefficiente angolare 5, e passante per il punto (4,11) ragiona così: intanto sai che una retta con coefficiente angolare 5 è del tipo
$y=5x+k$ con k ignoto.
Poi aggiungi l'informazione che la retta passa per (4,11) sostituendo tale coordinate e ottieni
$11=5*4+k$
perciò $k=-9$
Sostituendo in quella iniziale, ottieni
$y=5x-9$
Ti consiglio comunque di ripassare bene la retta e i fasci di rette, per risolvere dopo quelli con la parabola e la circonferenza.
Ciao
"dino":
Salve a tutti, ho un problema con la geometria analitica, e tra pochi giorni ci sono gli esami IDEI, ecco il mio problema:
"Non riesco a risolvere questo esercizio:
-Scrivere l'equazione della parabola avente per asse di simmetria la retta x=3 e tangente nel punto A (2;3) alla retta r di coefficiente angolare 2.
Determinare le equazioni delle rette t e m tangenti alla parabola nei suoi punti di intersezione con l'asse x e calcolare l'area del quadrilatero limitato da r t m e l'asse delle ascisse.
Ragazzi non mi so proprio muovere...fatemi capire per bene...grazie"
La parabola la puoi scrivere così:
$y = a (x-2)^2 + 2(x-2) + 3$
a questo punto imponi che passi anche da $(4;3)$ (visto che c'è la simmetria rispetto alla retta $x=3$) e hai finito,
trovando $a=-1$
$y = -x^2+6x-5$.
Francesco Daddi
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