Geometria analitica:circonferenza
ragazzi salve a tt...solo voi mi potete salvare,domani ho un compito,ed ho le idee ancora abbastanza confusa.non so risolvere qst tipo di esercizio.vi prego aiutatemi.
Scrivi le equazioni delle rette passanti per il punto P assegnato e tangenti alla circonferenza data.
x2+y2-6x-2y+9=0 P(0,1)
ragazzi vi prego se ce la fate a risolverlo spiegatemelo passo passo grz milleeee
Scrivi le equazioni delle rette passanti per il punto P assegnato e tangenti alla circonferenza data.
x2+y2-6x-2y+9=0 P(0,1)
ragazzi vi prego se ce la fate a risolverlo spiegatemelo passo passo grz milleeee
Risposte
Che vuol dire x2?
Per caso l'equazione è questa?
Per caso l'equazione è questa?
[math]x^2+y^2-6x-2y+9=0[/math]
se non ricordo male devi risolvere così..
sistema tra circonferenza e fascio di rette passanti per quel punto:
risolvi il sistema e avrai un'equazione in x con paramentro m
la condizione di tangenza implica che
sistema tra circonferenza e fascio di rette passanti per quel punto:
[math]\begin{cases} x^2+y^2-6x-2y+9=0
\\ y-1=m(x-0)
\end{cases}[/math]
\\ y-1=m(x-0)
\end{cases}[/math]
risolvi il sistema e avrai un'equazione in x con paramentro m
la condizione di tangenza implica che
[math]\Delta = 0[/math]
quindi ti calcoli il delta dell'equazione ( ti verrà un'altra equazione con m soltanto e ti calcoli infine m) e per finire sostituisci l'm trovato al fascio di rette.
romano,fino al punto del sistema ci sn arrivato,ma poi nn so come risolvermelo.e quindi nn so piu continuare...cioe a me esce questo.
[math]\begin{cases}x^2+y^2-6x-2y+9=0 \\ y-1=m(x-0\end{cases} [/math]
poi nel secondo passaggio metto a sostituire la y.e y mi diventa mx+1quindi y=mx+1 giusto? percio poi mi ritrovo cs.[math]\begin{cases}x^2 +(mx+1)^2-6x-2(mx+1)+9=0\end{cases} [/math]
giusto fino a qui?ora dp di questo ke cs dovrei fare???cioe nn lo so sviluppare e trovermi m.ti prego aiutami
ti fai i calcoli nelle parentesi
e poi ordini secondo le potenze decrescenti di x
poi ti calcoli il delta di questa nuova equazione e risolvi questo delta ponendolo uguale a 0, trovando così il valore/valori di m.
e poi ordini secondo le potenze decrescenti di x
poi ti calcoli il delta di questa nuova equazione e risolvi questo delta ponendolo uguale a 0, trovando così il valore/valori di m.
nn ti seguo...per favore me lo potresti fare tu cio ke dici???
[math]x^2+(mx+1)^2-6x-2(mx+1)+9=0
\\ x^2+m^2x^2+2mx+1-6x-2mx-2+9=0
\\ x^2(m^2+1)-6x+8=0[/math]
\\ x^2+m^2x^2+2mx+1-6x-2mx-2+9=0
\\ x^2(m^2+1)-6x+8=0[/math]
se è tutto giusto, calcolandoti il delta di questa equazione avrai un equazione in m e risolvendola dovresti trovare i valori di m.
scusami ancora per l ignoranza...il delta lo trvo facendo:delta =(b/2)^2-ac????e in qst caso cosa è a cosa è b e cosa è c?????ti ringrazio tantiximo
Non vorrei sbagliare dicendo una cavolata, non ricordo tanto queste cose, ma a, b, c dovrebbero essere 3 punti del fascio di rette.
(non ne sono sicura..)
(non ne sono sicura..)
si il delta è quello e a b c sono i coefficienti dell'equazione di secondo grado.
sempre se i conti sono giusti eh xD
[math]ax^2+bx+c=0
\\ \Delta = 0 \to b^2-4ac = 0
\\ a= (m^2+1) \; b=-6 \; c=8[/math]
\\ \Delta = 0 \to b^2-4ac = 0
\\ a= (m^2+1) \; b=-6 \; c=8[/math]
sempre se i conti sono giusti eh xD
ma allora il delta mi viene 9-8m^2+1...e dopo di qst ke devo ancora fare?XD
sei sicuro che sia giusto?
[math]b^2-4ac =0
\\ (-6)^2-4*8(m^2+1)
[/math]
\\ (-6)^2-4*8(m^2+1)
[/math]
scs ma la formula nn era b/2-ac???
quella ridotta mi sembra
cmq ora che vedo la tua viene
cmq ora che vedo la tua viene
[math](-3)^2-8(m^2+1)=9-8m^2-8[/math]
e dopo aver fatto qst ke si deve fare ancora???
devi trovarti m...
ok grz mille...alla fine nn è risultato,ma le cs sn molto piu kiare
non è risultato cosa?
Provo a sintetizzare tutto quello che finora e' stato fatto, affinche' tu riesca a capire quello che stai facendo.
Hai una circonferenza, e un punto.
Da questo punto, passano infinite rette.
Per prima cosa, se si vuole svolgere il rpoblema correttamente, bisognerebbe capire se il punto e' interno, esterno o giace sulla circonferenza.
Questo perche' se il punto e' interno alla circonferenza (ovvero la distanza tra il punto e il centro della circonferenza e' minore del raggio) non sara' possibile trovare le rette tangenti alla circonferenza, e il problema e' chiuso.
Se il punto giace sulla circonferenza, allora la retta tangente sara' una, e sara' sufficiente porre la distanza tra le rette del fascio e il centro = raggio.
In questo caso, avresti comunque verificato che il punto e' esterno alla circonferenza, e pertanto, per il teorema delle tangenti, sai che da un punto esterno possono essere condotte sempre due rette tangenti.
Mettendo a sistema la circonferenza con il fascio di rette, trovi, attraverso la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado, due soluzioni, che cambiano a seconda del valore di m.
Dal momento che: se delta e' maggiore di zero, le soluzioni sono due (e quindi le rette del fascio sono secanti alla circonferenza), se il delta e' minore di zero non ci sono soluzioni (e quindi le rette del fascio sono esterne alla circonferenza) e se il delta e' =0 le soluzioni sono 2 coincidenti (ovvero le rette del fascio sono tangenti) dovrai porre il delta =0.
Avrai pertanto un'equazione (dove l'incognita a quel punto e' m). Risolvi l'equazioni e trovi i valori di m tali che l'equazione e ' verificata ovvero tali che il delta e' =0.. E' il valore di m che, se sostituito al fascio, ti da' l'equazione delle rette che, messe a sistema con la circonferenza, hanno un solo punto in comune (ovvero due punti coincidenti ovvero sono tangenti)
Hai una circonferenza, e un punto.
Da questo punto, passano infinite rette.
Per prima cosa, se si vuole svolgere il rpoblema correttamente, bisognerebbe capire se il punto e' interno, esterno o giace sulla circonferenza.
Questo perche' se il punto e' interno alla circonferenza (ovvero la distanza tra il punto e il centro della circonferenza e' minore del raggio) non sara' possibile trovare le rette tangenti alla circonferenza, e il problema e' chiuso.
Se il punto giace sulla circonferenza, allora la retta tangente sara' una, e sara' sufficiente porre la distanza tra le rette del fascio e il centro = raggio.
In questo caso, avresti comunque verificato che il punto e' esterno alla circonferenza, e pertanto, per il teorema delle tangenti, sai che da un punto esterno possono essere condotte sempre due rette tangenti.
Mettendo a sistema la circonferenza con il fascio di rette, trovi, attraverso la formula di risoluzione delle equazioni di secondo grado, due soluzioni, che cambiano a seconda del valore di m.
Dal momento che: se delta e' maggiore di zero, le soluzioni sono due (e quindi le rette del fascio sono secanti alla circonferenza), se il delta e' minore di zero non ci sono soluzioni (e quindi le rette del fascio sono esterne alla circonferenza) e se il delta e' =0 le soluzioni sono 2 coincidenti (ovvero le rette del fascio sono tangenti) dovrai porre il delta =0.
Avrai pertanto un'equazione (dove l'incognita a quel punto e' m). Risolvi l'equazioni e trovi i valori di m tali che l'equazione e ' verificata ovvero tali che il delta e' =0.. E' il valore di m che, se sostituito al fascio, ti da' l'equazione delle rette che, messe a sistema con la circonferenza, hanno un solo punto in comune (ovvero due punti coincidenti ovvero sono tangenti)
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo