Geometria Analitica - Sistemi misti
Ciao a tutti. Per favore qualcuno riesce a chiarirmi una volta per tutte un dubbio che mi assale in geometria analitica? Riguarda i sistemi misti in cui studio un fascio di rette, di circonferenze o di parabole. Più nello specifico il dubbio riguarda lo studio del segno alla fine dell'esercizio. Prima di tutto non ho ben compreso come si orienta $k$ con $+$ o $-$ infinito. So individuare le generatrici o i punti distinti, le rette passanti per i punti o le tangenti.
Successivamente non capisco né come si orienta il fascio se in senso orario o antiorario, né come studio il segno una volta che ho capito tale orientamento.
Successivamente non capisco né come si orienta il fascio se in senso orario o antiorario, né come studio il segno una volta che ho capito tale orientamento.
Risposte
Per individuare il verso delle disuguaglianze devi disegnare la retta base del fascio ($k=0$) e la retta limite ($k-> oo$) e vedere come le tue soluzioni (rette passanti per gli estremi dell'arco e tangenti) si posizionano rispetto alle rette generatrici.
Se vuoi proporre un esercizio, lo risolviamo insieme e troviamo le soluzioni, altrimenti posso proportene uno io.
Se vuoi proporre un esercizio, lo risolviamo insieme e troviamo le soluzioni, altrimenti posso proportene uno io.
Ok, proponine uno perché non so scrivere i sistemi in latex, grazie
magari con le parabole
$\{(y = x^2),(y -(k-4)x+k-5= 0),(-1<=x<=2):}$
Beh, allora, la prima equazione è una parabola con vertice all'origine degli assi. La rappresento graficamente e scrivo i punti A e B lì dove il limite mi indica gli estremi. Poi guardo il fascio di rette, svolgo i calcoli e pongo in evidenza K. A questo punto trovo le generatrice considerando prima K=0 e poi K non esistente, e tra le due faccio sistema per trovare P.
A questo punto posso trovare il valore di K per le rette passanti dalla generatrice sin ai punti A e B, ed anche le eventuali tangenti. Se pongo k=-1 dovrei in teoria trovare una parabola degenere.
Per quanto riguarda invece lo studio del segno in teoria se K aumenta allora tende a + infinito altrimenti se diminuisce a - infinito. Ma quali sono le rette da considerare?
A questo punto posso trovare il valore di K per le rette passanti dalla generatrice sin ai punti A e B, ed anche le eventuali tangenti. Se pongo k=-1 dovrei in teoria trovare una parabola degenere.
Per quanto riguarda invece lo studio del segno in teoria se K aumenta allora tende a + infinito altrimenti se diminuisce a - infinito. Ma quali sono le rette da considerare?
La retta per A(-1;1), quella per B(2;4) e la tangente. Trovi le tre rette e poi ne parliamo domani, che devo preparare la cena.
Ok, grazie, a domani. Buon appetito 
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