Geometria analitica, problemino su Ellisse e iperbole?

[claudio.s11]

a)Determinare l'iperbole avente fuochi nei punti F=(3±√5; -2) e la distanza tra i vertici A1A2=8
b)Determinare le ellissi tagenti all'iperbole nei suoi vertici, aventi medesimo centro di simmetria e semiasse maggiore doppio del semiasse minore

il primo pezzo l'ho fatto, l'iperbole mi viene (x-3)^2/16 - (y+2)^2/4 = 1, il centro C=(3; -2) e i vertici V1=(7; -2) V2=(-1; -2) , ma poi nn so proprio come andare avanti per trovare le ellissi

[giammaria2]

Ciao e benvenuto nel forum. Ti faccio i miei complimenti per il modo in cui, fin dal primo messaggio, riesci a scrivere formule leggibili; per migliorare ulteriormente ti consiglio di leggere le istruzioni (trovi il rimando nel riquadro rosa in alto). Già che ci sei, dai un'occhiata anche al regolamento, che però finora hai rispettato.
Veniamo al tuo problema. Per avere la tangenza di cui si parla occorre che $A_1$ e $A_2$ siano vertici anche dell'ellisse, quindi anche per quest'ultima si ha $a=4$. Quanto a $b$, può essere il semiasse maggiore o quello minore e quindi si può avere $b=2a=8$ oppure $b=a/2=2$. Il centro lo sai e puoi scrivere le equazioni.