Geometria analitica: Parabola
Determina l'equazione della parabola con asse parallelo all'asse delle x, il fuoco $F(-1;1)$ e il vertice appartenente alla retta di equazione $4x+2y+3 = 0$.
Allora il vertice avra' sicuramente ordinata uguale a quella del fuoco quindi
$V(x;1)$
Visto che appartiene alla retta $4x+2y+3 = 0$ sostituisco l'ordinata nell'equazione e viene $x = -5/4$.
Quindi abbiamo:
$F(-1;1)$ e $V(-5/4;1)$
A questo punto faccio un sistema in tre equazioni:
${(1-D)/(4a) = -1---------->{1-D = -4a$
${-D/(4a) = -5/4---------->{-D=-5a$
${-b/(2a) = 1------------>{-b = 2a$
Svolgendo i calcoli si trova:
${a = 1$
${c = -9/4$
${b = -2$
Quindi l'equazione della parabola è uguale a $x = y^2-2y-9/4$
Ma non si trova poichè il risultato corretto è: $x = y^2-2y-1/4$
Allora il vertice avra' sicuramente ordinata uguale a quella del fuoco quindi
$V(x;1)$
Visto che appartiene alla retta $4x+2y+3 = 0$ sostituisco l'ordinata nell'equazione e viene $x = -5/4$.
Quindi abbiamo:
$F(-1;1)$ e $V(-5/4;1)$
A questo punto faccio un sistema in tre equazioni:
${(1-D)/(4a) = -1---------->{1-D = -4a$
${-D/(4a) = -5/4---------->{-D=-5a$
${-b/(2a) = 1------------>{-b = 2a$
Svolgendo i calcoli si trova:
${a = 1$
${c = -9/4$
${b = -2$
Quindi l'equazione della parabola è uguale a $x = y^2-2y-9/4$
Ma non si trova poichè il risultato corretto è: $x = y^2-2y-1/4$
Risposte
Ciao Mr.K !
Hai commesso un errore nel calcolo della $c$. Ho risolto il sistema e $a$ e $b$ tornano come i tuoi, tuttavia $c$ mi torna, effettivamente, $-1/4$, come dovrebbe essere.
$Delta=b^2-4ac=5rarr 4-4c=5rarrc=-1/4$.
Resto a disposizione per ulteriori chiarimenti.
Un saluto
Hai commesso un errore nel calcolo della $c$. Ho risolto il sistema e $a$ e $b$ tornano come i tuoi, tuttavia $c$ mi torna, effettivamente, $-1/4$, come dovrebbe essere.
$Delta=b^2-4ac=5rarr 4-4c=5rarrc=-1/4$.
Resto a disposizione per ulteriori chiarimenti.
Un saluto
grazie
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