Geometria analitica parabola

[abcde123451]

Una corda della parabola y= 1/2 x ^2 - 5/2 x + 2 congiunge i punti di ascissa x=-1 e x=3 . Trova l'equazione della retta tangente alla parabola parallela a questa corda. Deve venire Y= -3/2 (x-1) .

In quanti modi si può risolvere?

[giammaria2]

A me ne vengono subito in mente due, uno con la sola analitica e l'altro con anche l'analisi; con un po' di fantasia, magari se ne trovano anche altri. Tu come faresti? Sai certo che occorre un tuo spunto.

[Pianoth]

Uhm... A me viene in mente solo uno con l'analisi

[abcde123451]

"giammaria":A me ne vengono subito in mente due, uno con la sola analitica e l'altro con anche l'analisi; con un po' di fantasia, magari se ne trovano anche altri. Tu come faresti? Sai certo che occorre un tuo spunto.

Io ho pensato prima all'analisi e poi con l'analitica, pensavo ci fossero altri

[minomic]

A me ne vengono in mente tre, ma forse due sono equivalenti:
1. coefficiente angolare -> fascio improprio -> $\Delta = 0$
2. coefficiente angolare uguagliato alla derivata
3. teorema di Lagrange

[abcde123451]

"minomic":A me ne vengono in mente tre, ma forse due sono equivalenti:
1. coefficiente angolare -> fascio improprio -> $\Delta = 0$
2. coefficiente angolare uguagliato alla derivata
3. teorema di Lagrange

Per quanto riguarda il punto due, non mi trovo con il risultato, avendo le ascisse sostituendo nella parabola troviamo le ordinate, poi facciamo una retta passante per due punti e questa retta mi viene di CA= -3/2 .
La derivata è il coefficiente angolare della retta nel punto X. ; a questo punto dobbiamo uguagliare il CA con la derivata della parabola?

con il fascio improprio mi trovo

[giammaria2]

@abcde. Sì, il metodo è quello: imponi $x-5/2=-3/2->x=1$. Avendo la $x$ del punto di tangenza, puoi ora calcolare anche la $y$ nonché l'equazione della tangente.

@minomic. Escluderei il teorema di Lagrange, che garantisce l'esistenza della soluzione ma non dice qual è. Piuttosto come terzo metodo si può pensare allo sdoppiamento.

[minomic]

"giammaria":@minomic. Escluderei il teorema di Lagrange, che garantisce l'esistenza della soluzione ma non dice qual è. Piuttosto come terzo metodo si può pensare allo sdoppiamento.

Sì in effetti hai ragione.