Geometria analitica nel piano - circonferenza
Determinare i valori di k per i quali il centro delle circonferenze di eq.ne
(2k-5)(k-2)(x^2+y^2)-(3k+5)(k-2)x-(5k-1)(2k-5)y+3k(2k^2-9k+10)=0
è sulla retta di eq.ne 2x+y=8.
Per il valore di k così trovato,calcolare il centro e il raggio della circonferenza corrispondente e le sue intersezioni con la retta data.
Vi prego aiutatemiiiiiiiiiii....questo è davvero tosto!!!
(2k-5)(k-2)(x^2+y^2)-(3k+5)(k-2)x-(5k-1)(2k-5)y+3k(2k^2-9k+10)=0
è sulla retta di eq.ne 2x+y=8.
Per il valore di k così trovato,calcolare il centro e il raggio della circonferenza corrispondente e le sue intersezioni con la retta data.
Vi prego aiutatemiiiiiiiiiii....questo è davvero tosto!!!
Risposte
$(2k-5)(k-2)(x^2+y^2)-(3k+5)(k-2)x-(5k-1)(2k-5)y+3k(2k^2-9k+10)=0 $
per prima cosa devi portare l'equazione del fascio di circonferenze in forma normale, dividendo tutto per il coefficiente dei termini di secondo grado e ponendo le condizioni
$x^2+y^2-((3k+5)(k-2))/((2k-5)(k-2))x-((5k-1)(2k-5))/((2k-5)(k-2))y+3k(2k^2-9k+10)/((2k-5)(k-2))=0 =>x^2+y^2-(3k+5)/(2k-5)x-(5k-1)/(k-2)y+3k(2k^2-9k+10)/((2k-5)(k-2))=0 $
a questo punto ti ricavi le coordinate del centro in funzione di k e imponi l'appartenenza del centro alla retta, dovresti ottenere un'equazione di secondo grado con due soluzioni, non ho controllato se sono entrambe accettabili.
per prima cosa devi portare l'equazione del fascio di circonferenze in forma normale, dividendo tutto per il coefficiente dei termini di secondo grado e ponendo le condizioni
$x^2+y^2-((3k+5)(k-2))/((2k-5)(k-2))x-((5k-1)(2k-5))/((2k-5)(k-2))y+3k(2k^2-9k+10)/((2k-5)(k-2))=0 =>x^2+y^2-(3k+5)/(2k-5)x-(5k-1)/(k-2)y+3k(2k^2-9k+10)/((2k-5)(k-2))=0 $
a questo punto ti ricavi le coordinate del centro in funzione di k e imponi l'appartenenza del centro alla retta, dovresti ottenere un'equazione di secondo grado con due soluzioni, non ho controllato se sono entrambe accettabili.