Geometria Analitica - IPERBOLE

[Stefaniaaa]

Salve a tutti...un'iperbole con i vertici nei punti (0;+-4) e eccentricità 5/4 ha equazione x2/9 - y2/16 = -1 (equazione trovata da me!).
Ora devo verificare sia per via algebrica sia per via grafica che la generica retta y= 4/3x +q ha una sola intersezione con l'iperbole se q è diverso da 0...questa parte non la riesco a fare...aiutatemi vi prego!

Grazie. Ciao ciaooooooooooooooooooooooooooooooo

[Cherubino]

Metti a sistema l'equazione dell'iperbole con l'equazione della retta.
Una sola intersezione significa una sola soluzione del sistema (quindi il discriminante dell'equazione di secondo grado che otterrai dovrà essere nullo).

Per via grafica disegni l'iperbole (cosa non facile), prendi un righello, tracci la retta e guardi ad occhio le intersezioni.

[cinci]

No vabbé Stefano, se ci sono arrivato io a disegnare l'iperbole, ci arriva chiunque... Ma non devi trovarti anche q però?

[Cherubino]

Chiedendo che il discriminante sia nullo ottieni la condizione su q.

[Stefaniaaa]

Ecco allora interseco iperbole con la retta(ho notato che è parallela agli asindoti)...svolgendo il sistema arrivo a 9q^2+24qx-144=0....e mo?

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Penso di aver risolto...mi trovo dinanzi ad un'equazione di primo grado x= -24q +144 / 9q^2...Essendo di primo grado la soluzione sarà una sola e trovando la q al denominatore dovrà essere per forza diversa da 0.
GIUSTO?

[cinci]

Non se pò sentì!!!!

Gli "asindoti" non esistono, si chiamano ASINTOTI!!!

Asindeto, invece, è un sinonimo (tra l'altro più elegante ed appropriato), per parlare di subordinazione preposizionale.

:hi

[xico87]

Stefaniaaa:
Ecco allora interseco iperbole con la retta(ho notato che è parallela agli asindoti)...svolgendo il sistema arrivo a 9q^2+24qx-144=0....e mo?

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Penso di aver risolto...mi trovo dinanzi ad un'equazione di primo grado x= -24q +144 / 9q^2...Essendo di primo grado la soluzione sarà una sola e trovando la q al denominatore dovrà essere per forza diversa da 0.
GIUSTO?

hai fatto 2 errori

- il più grave è che non sai fare le equazioni. ci sono due regole:
1) aggiungendo o sottraendo ai due membri dell'equazione uno stesso termine, il risultato non cambia
2) moltiplicando o dividendo i due membri dell'equazione per uno stesso termine, il risultato non cambia (qui devi stare attenta all'espressione per cui dividi, imponendo che sia diversa da 0 se dividi per una variabile).
alla luce di queste due dovresti risolverla

- il secondo è che q non deve essere necessariamente diversa da 0 per il motivo che hai detto tu: se fosse q=0, semplicemente non potresti dividere per q. è sempre una lacuna che scaturisce dal fatto che non conoscevi le regole delle equazioni.
se la considerazione riguardo al parallelismo con un asintono è corretta ( = non la verifico, la prendo per buona ma non è detto che lo sia), è plausibile che l'equazione risolvente che hai trovato sia corretta (infatti per q=0 è impossibile, proprio perchè non ci sono intersezione tra iperbole e asintoti), si tratta solo di fare meglio i conti