Geometria analitica- help me!
ho un problema con questo esercizio. mi potete dare una mano?
nel parallelogrammo OABC due vertici coincidono con i punti O(0;0) e B(10;11), gli altri due vertici sono interni al primo quadrante e il lato OC è doppio del lato OA. determinare le coordinate di A e C sapendo che il prodotto dei coefficienti angolare delle rette OA e OC è 1.
(si consiglia di assumere come incognita l'ascissa di A, quella di C e il coefficiente angolare della retta OA).
grazie
nel parallelogrammo OABC due vertici coincidono con i punti O(0;0) e B(10;11), gli altri due vertici sono interni al primo quadrante e il lato OC è doppio del lato OA. determinare le coordinate di A e C sapendo che il prodotto dei coefficienti angolare delle rette OA e OC è 1.
(si consiglia di assumere come incognita l'ascissa di A, quella di C e il coefficiente angolare della retta OA).
grazie
Risposte
L'equazione della retta OA è: $y=mx$ per cui le coordinate di A sono $(X_A;mX_A)$
Se il prodotto dei coefficienti angolari è 1 si ha che l'equazione della retta OC è: $y=x/m$
Le coordinate del punto C sono perciò $(X_C;X_C/m)$
La lunghezza del lato OA è: $ X_Asqrt(1+m^2)$ e quella di OC è $X_C/msqrt(1+m^2)$
Imponendo la condizione OC = 2 OA si ottiene l'uguaglianza:
$X_C=2mX_A$
La retta passante per C è B è parallela alla retta OA per cui si il suo coefficiente angolare è sottoposto alla condizione:
$(11-Y_C)/(10-X_C)=m$
Stessa cosa per la retta AB per cui si ha:
$(11-Y_A)/(10-X_A)=1/m$
Eliminando Y_A e Y_C e risolvendo il sistema delle tre equazioni si trovano i seguenti risultati: m = 3/4, X_A = 4 e Y_C = 6.
Le coordinate dei punti A e C sono perciò:
A(4 ; 3), C(6 ; 8).
Se il prodotto dei coefficienti angolari è 1 si ha che l'equazione della retta OC è: $y=x/m$
Le coordinate del punto C sono perciò $(X_C;X_C/m)$
La lunghezza del lato OA è: $ X_Asqrt(1+m^2)$ e quella di OC è $X_C/msqrt(1+m^2)$
Imponendo la condizione OC = 2 OA si ottiene l'uguaglianza:
$X_C=2mX_A$
La retta passante per C è B è parallela alla retta OA per cui si il suo coefficiente angolare è sottoposto alla condizione:
$(11-Y_C)/(10-X_C)=m$
Stessa cosa per la retta AB per cui si ha:
$(11-Y_A)/(10-X_A)=1/m$
Eliminando Y_A e Y_C e risolvendo il sistema delle tre equazioni si trovano i seguenti risultati: m = 3/4, X_A = 4 e Y_C = 6.
Le coordinate dei punti A e C sono perciò:
A(4 ; 3), C(6 ; 8).
"MaMo":
L'equazione della retta OA è: $y=mx$ per cui le coordinate di A sono $(X_A;mX_A)$
Se il prodotto dei coefficienti angolari è 1 si ha che l'equazione della retta OC è: $y=x/m$
Le coordinate del punto C sono perciò $(X_C;X_C/m)$
La lunghezza del lato OA è: $ X_Asqrt(1+m^2)$ e quella di OC è $X_C/msqrt(1+m^2)$
Imponendo la condizione OC = 2 OA si ottiene l'uguaglianza:
$X_C=2mX_A$
La retta passante per C è B è parallela alla retta OA per cui si il suo coefficiente angolare è sottoposto alla condizione:
$(11-Y_C)/(10-X_C)=m$
Stessa cosa per la retta AB per cui si ha:
$(11-Y_A)/(10-X_A)=1/m$
Eliminando Y_A e Y_C e risolvendo il sistema delle tre equazioni si trovano i seguenti risultati: m = 3/4, X_A = 4 e Y_C = 6.
Le coordinate dei punti A e C sono perciò:
A(4 ; 3), C(6 ; 8).
grazie mille! ho capito quasi tutto. infatti non mi è chiaro come faccio a eliminare le Y me lo spieghi?
Semplicemente sono le ordinate di A e C perciò:
$Y_A=mX_A$ e $ Y_C=X_C/m$
$Y_A=mX_A$ e $ Y_C=X_C/m$
scusa, appena ho mandato la mia risposta ho capito che dovevo mettere al posto delle Y. ma con i calcoli non mi trovo....
....ma come hai fatto? sono stanca e non ragiono...
....ma come hai fatto? sono stanca e non ragiono...
grazie MaMo per il tuo aiuto. ho rifatto i calcoli e ora mi trovo...grazie ancora, ciao 
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