Geometria analitica - Fasci di rette, tangenti circonferenza

[salvatorelag92]

Determina,nel fascio di rette parallele alla bisettrice del secondo e quarto quadrante,le rette tangenti alla circonferenza di equazione
x^2 + y^2 - 2x - 4y - 4 = 0

[Scoppio]

Il fascio di rette parallele alla bisettrice del secondo e quarto quadrante ha equazione y = x + k. Metti a sistema quest'equazione con quella della circonferenza, e troverai un equazione di secondo grado con k. Calcola il delta dell'equazione e mettilo = 0. Troverai due valori di k, che dovrai sostituire nell'equazione y = x + k per trovere la retta (O le rette).

:hi

[salvatorelag92]

ma l'equazione della bisettrice del secondo e quarto quadrante non è y=-x?
Scusate,ma non ho capito!

[issima90]

si...ma il fascio di rette implica la presenza di unak...cioè la quota che nn sai!!!

[Scoppio]

L'equazione del fascio è y = -x + k, scusa, ho sbagliato. Devi metterla a sistema con l'equazione della circonferenza e risolvere normalmente. Ad un certo punto arriverai ad un'equazione simile a questa:

[math](3-2k)x^2+2kx+3k+1=0[/math]

Il delta è:

[math]b^2 -4ac = 4k^2 - 4 (3-2k)(3k+1)[/math]

Ora imponi l'equazione uguale a zero:

[math]4k^2 - 4 (3-2k)(3k+1) = 0[/math]

Risolvi normalmente e troverai due valori di k, da sostituire qui: y = -x + k. L'equazione utilizzata è a scopo d'esempio; devi considerare solo quella del fascio.

:hi

[salvatorelag92]

A me non esce così...vi faccio vedere i singoli passaggi:

[math]\begin{cases} x^2+y^2-2x-4y-4=0 \\ y=-x+k
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} x^2+ (-x+k)^2-2x -4 (-x+k)-4=0 \\ y=-x+k
\end{cases} [/math]

[math]\begin{cases} 2x^2+k^2-2kx+2x-4k-4=0 \\ y=-x+k
\end{cases} [/math]

Arrivato qui non so più come continuare (Non ce le ha spiegate la professoressa)
Per favore aiutatemi che domani ho interrogazione

[the.track]

Dunque ricordati sempre di ordinare la x seguendone il grado e raccogliendo successivamente. Non faccio il sistema, lavoro solo sull'equazione.

[math]2x^2+2x-2kx+k^2-4k-4=0[/math]

Raccogliamo la

[math]x[/math]

seguendone, come detto prima, il grado.

[math]2x^2+(2-2k)x+k^2-4k-4=0[/math]

Ora abbiamo un'equazione di secondo grado in

[math]x[/math]

ove i coefficienti sono rispettivamente:

[math]a=2 \\
b=2-k \\
c=k^2-4k-4[/math]

Quindi ora basta porre

[math]\Delta=0[/math]

:

[math]\Delta=b^2-4ac=(2-k)^2-8k^2+32k-32=0[/math]

Ora risolvi l'equazione:

[math](2-k)^2-8k^2+32k-32=0[/math]

Se hai ancora problemi fammi sapere. ;)

[salvatorelag92]

Grazieeeeeeeeeeeeeeee
graizeeeeeeee

[the.track]

Prego! Posso chiudere o devo lasciare aperto se avessi problemi?