Geometria analitica - Equazione parabola dati direttrice e fuoco

[OMNIBUS]

ciao a tutti...volevo chiedervi se potevate aiutarmi, sto facendo dei problemi sulla parabola e davvero NON CI CAPISCO NIENTE. ho provato dappertutto: a scuola, su internet, a farmi aiutare dai miei compagni ma niente!

il testo è questo; scrivere l'equazione della parabola avente per direttrice la retta x+3=0 e il fuoco nel punto(2;1)

ho applicato le formule e messo a sistema...ma non mi viene comunque.
o ho sbagliato ad applicare le formule oppure ho sbagliato i calcoli nel sistema. qualcuno mi aiuta?!?!?!?!? GRAZIE 1000 in anticipo

[adry105]

Allora se la direttrice è x=-3 allora la parabola avrà il suo asse parallelo all'asse x e quindi una parabola generica ha come equazione x=ay^2+by+c

essendo la direttrice x=(-1-b^2+4ac)/4a allora -3=(-1-b^2+4ac)/4a

Visto che la parabola ha l'asse parallelo all'asse x allora il fuoco avrà coordinate ((-1-b^2+4ac)/4a;-b/2a) e quindi 2=(-1-b^2+4ac)/4a e 1=-b/2a

Metti a sistema le tre condizioni -3=(-1-b^2+4ac)/4a, 2=(-1-b^2+4ac)/4a e 1=-b/2a e dovresti trovare a,b e c... li sostituisci alla parabola generica e trovi la tua parabola... =)

[OMNIBUS]

si il procedimento l'avevo capito, almeno quello, ma il problema è che non riesco a trovare a b c. ti prego aiutami tuuuuu

[BIT5]

scrivere l'equazione della parabola avente per direttrice la retta x+3=0 e il fuoco nel punto(2;1)

[math] \{ (I) -3= - \frac{1 + \Delta}{4a} \\ (II) \frac{1- \Delta}{4a}=2 \\ (III) - \frac{b}{2a}=1[/math]

Cominciamo dalla (III)

[math]- \frac{b}{2a}=1 \\ \frac{b}{2a}=-1 \\ (*)b=-2a[/math]

Adesso, siccome sia nella (I) che nella (II) compare il valore Delta, possiamo procedere così:

[math](I) \Delta= 12a-1[/math]

[math] (II) \Delta= -8a +1 [/math]

Da cui( essendo vero che DELTA=DELTA)

[math]12a-1=-8a+1 \\ 20a=2 \\ a= \frac{1}{10}[/math]

Da cui,

[math](*) \ b= \frac{1}{5}[/math]

Ora sostituendo i valori trovati di a e b o nella (I) o nella (II) trovi c.

[OMNIBUS]

grazie 1000 davvero, ci sono riuscita da sola però!!! tra le varie lacrime di disperazione ce l'ho fatta!!! ihihih purtroppo però mi aspettano altri 2 esercizi...

grazie di nuovo comunque :)

[the.track]

Chiudo! Se hai altri esercizi che non ti vengono apri un altro thread. ;)