Geometria analitica ellisse/ iperbole

[vivi.95]

Ho due esercizi, uno sull'ellisse e l'altro sull'iperbole molto simili. Il primo mi chiede di trovare l'equazione i vertici i fuochi e l'eccentricità di un ellisse dato il centro $C(2;1)$ un fuoco $F(-2/5;-4/5)$ e un vertice $V(-2;-2)$

L'iperbole chiede anche gli asintoti con gli stessi dati...
Non so neanche da dove cominciare grazie in anticipo per l'aiuto !

EDIT: [xdom="Seneca"]Sposto la discussione in Geometria, dov'era postata inizialmente.[/xdom]

[@melia]

Si tratta di ellissi e iperboli rototraslate, per accertarlo devi controllare che C, F e V siano allineati.
Una volta verificato ciò, devi applicare la rototraslazione che ti porta C nell'origine e F e V sull'asse x, risolvere il problema, applicare la rototraslazione inversa.

[chiaraotta1]

Dell'ellisse che cerchi sai che la somma delle distanze dei punti dai fuochi è $2a=2VC=10$ e che il secondo fuoco $F'$ è simmetrico di $F$ rispetto a $C$: $F'(22/5, 14/5)$.
Con questi dati puoi trovarne l'equazione usando la definizione di ellisse come luogo dei punti $P(x, y)$ la cui somma delle distanze dai fuochi è $2a$:
$sqrt((x + 2/5)^2 + (y + 4/5)^2) + sqrt((x - 22/5)^2 + (y - 14/5)^2) = 10$.
Semplificando si dovrebbe arrivare a
$481*x^2 - 216*x*y + 544*y^2- 1708*x - 656*y - 7964=0$.
Il secondo vertice $V'$ è il simmetrico di $V$ rispetto a $C$: $V'(6, 4)$.
L'eccentricità è $e=c/a=(FC)/(VC)=3/5$.