Geometria analitica coordinata con le radici
Geometria analitica problema con coordinata radice
Ciao, spero che mi possiate aiutare è per venerdì:
Coordinate:
A(radice di 3 ; -1)
B(radice di 3 ; 3)
C(3 radice di 3 ; 1)
Verificare se è equilatero.
Le misure delle altezze del triangolo
In classe non abbiamo affrontato un esercizio con le radici... e non so che unità di misura prendere.
Ciao, spero che mi possiate aiutare è per venerdì:
Coordinate:
A(radice di 3 ; -1)
B(radice di 3 ; 3)
C(3 radice di 3 ; 1)
Verificare se è equilatero.
Le misure delle altezze del triangolo
In classe non abbiamo affrontato un esercizio con le radici... e non so che unità di misura prendere.
Risposte
ciao,
ci sono diversi modi in cui si può risolvere il problema.
1° modo) trovi la distanza tra i punti con la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano e verifichi se 2 di esse sono uguali. Poi conoscendo la lunghezza di 3 lati puoi calcolarti l'area del triangolo applicando la formula di Erone. Poi applichi la formula inversa del calcolo dell'area come base*altezza/2 per trovarti le 3 altezze dove consideri come basi i lati trovati prima.
questo è un approccio lungo e complicato ma è universale, significa che non importa come sia orientato il tuo triangolo ne di che tipo sia il triangolo, basta conoscere 3 punti qualsiasi del piano e lo applichi.
applicazione: distanza tra due punti (x1,y1) e (x2,y2) la scrivo come d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
nel nostro caso sono 3 punti e quindi 3 distanze:
AB=√[(xB-xA)^2+(yB-yA)^2]
BC=√[(xC-xB)^2+(yC-yB)^2]
CA=√[(xA-xC)^2+(yA-yC)^2]
le distanze sono i lati del triangolo e se sostituisci i valori dei punti dati dal problema trovi 3 numeri e vedrai che 2 distanze sono uguali, questo basta per dire che il triangolo è isoscele. (vedrai che BC=AC)
ora applico la formula di Erone per calcolare l'area del triangolo conoscendo solo la lunghezza dei lati: AREA=√[p(p-a)*(p-b)*(p-c)] dove p è la metà del perimetro mentre a,b,c sono i lati del triangolo:
p=(AB+BC+CA)/2
AREA=√[p(p-AB)*(p-BC)*(p-CA)]
Ora che conosci l'area applichi la formula inversa per trovare le altezze:
ALTEZZA=2*AREA/BASE
altezza su AB: H_AB=2*AREA/AB
altezza su BC: H_BC=2*AREA/BC
Altezza su CA: H_CA=2*AREA/CA
e come ulteriore prova del fatto che sia un triangolo isoscele vedrai che due altezze sono uguali (H_BC=H_CA)
2° modo) ti accorgi che due punti hanno la stessa ascissa, questo significa che almeno 1 lato è allineato con l'asse delle Y. poi noti anche che il terzo punto non ha la stessa ascissa ma è multiplo dei primi due. Questo ti permette di traslare facilmente il tuo triangolo in una posizione del piano più comoda: tralsi il triangolo verso sinistra di √3, e trovi la posizione dei nuovi punti. Poi siccome un lato giace proprio sull'asse delle Y, significa che l'ascissa del terzo punto è proprio l'altezza del triangolo rispetto alla base sull'asse delle Y. Nota 1 base e l'altezza che si proietta su di essa, conosci anche l'area. Applicando la formula inversa dell'area mostrata nel primo metodo, trovi anche le altre due altezze.
Questo metodo è molto più facile in termini di calcoli ma richiede in minimo di sforzo di osservazione (se fai il disegno ti aiuta).
Risoluzione:
A=(√3,-1)
B=(√3,+3)
C=(3√3,+1)
traslo tutto a sinistra di √3 e trovo la posizione di 3 nuovi punti:
A'=(√3-√3,-1)=(0,-1)
B'=(√3-√3,+3)=(0,+3)
C'=(3√3-√3,+1)=(2√3,+1)
AB=A'B'=3-(-1)=4
Altezza su A'B' la X di C'
H=H'=2√3
Area=AB*H/2
Applicando il teorema di pitagora ottieni la lunghezza degli altri due lati del triangolo:
BC=√[(AB/2)^2+H^2]
CA=√[(AB/2)^2+H^2]
Formula inversa del calcolo dell'area per trovare le altezze:
altezza su BC: H_BC=2*Area/BC
altezza su CA: H_BC=2*Area/CA
Buono studio
ci sono diversi modi in cui si può risolvere il problema.
1° modo) trovi la distanza tra i punti con la formula della distanza tra due punti nel piano cartesiano e verifichi se 2 di esse sono uguali. Poi conoscendo la lunghezza di 3 lati puoi calcolarti l'area del triangolo applicando la formula di Erone. Poi applichi la formula inversa del calcolo dell'area come base*altezza/2 per trovarti le 3 altezze dove consideri come basi i lati trovati prima.
questo è un approccio lungo e complicato ma è universale, significa che non importa come sia orientato il tuo triangolo ne di che tipo sia il triangolo, basta conoscere 3 punti qualsiasi del piano e lo applichi.
applicazione: distanza tra due punti (x1,y1) e (x2,y2) la scrivo come d=√[(x2-x1)^2+(y2-y1)^2]
nel nostro caso sono 3 punti e quindi 3 distanze:
AB=√[(xB-xA)^2+(yB-yA)^2]
BC=√[(xC-xB)^2+(yC-yB)^2]
CA=√[(xA-xC)^2+(yA-yC)^2]
le distanze sono i lati del triangolo e se sostituisci i valori dei punti dati dal problema trovi 3 numeri e vedrai che 2 distanze sono uguali, questo basta per dire che il triangolo è isoscele. (vedrai che BC=AC)
ora applico la formula di Erone per calcolare l'area del triangolo conoscendo solo la lunghezza dei lati: AREA=√[p(p-a)*(p-b)*(p-c)] dove p è la metà del perimetro mentre a,b,c sono i lati del triangolo:
p=(AB+BC+CA)/2
AREA=√[p(p-AB)*(p-BC)*(p-CA)]
Ora che conosci l'area applichi la formula inversa per trovare le altezze:
ALTEZZA=2*AREA/BASE
altezza su AB: H_AB=2*AREA/AB
altezza su BC: H_BC=2*AREA/BC
Altezza su CA: H_CA=2*AREA/CA
e come ulteriore prova del fatto che sia un triangolo isoscele vedrai che due altezze sono uguali (H_BC=H_CA)
2° modo) ti accorgi che due punti hanno la stessa ascissa, questo significa che almeno 1 lato è allineato con l'asse delle Y. poi noti anche che il terzo punto non ha la stessa ascissa ma è multiplo dei primi due. Questo ti permette di traslare facilmente il tuo triangolo in una posizione del piano più comoda: tralsi il triangolo verso sinistra di √3, e trovi la posizione dei nuovi punti. Poi siccome un lato giace proprio sull'asse delle Y, significa che l'ascissa del terzo punto è proprio l'altezza del triangolo rispetto alla base sull'asse delle Y. Nota 1 base e l'altezza che si proietta su di essa, conosci anche l'area. Applicando la formula inversa dell'area mostrata nel primo metodo, trovi anche le altre due altezze.
Questo metodo è molto più facile in termini di calcoli ma richiede in minimo di sforzo di osservazione (se fai il disegno ti aiuta).
Risoluzione:
A=(√3,-1)
B=(√3,+3)
C=(3√3,+1)
traslo tutto a sinistra di √3 e trovo la posizione di 3 nuovi punti:
A'=(√3-√3,-1)=(0,-1)
B'=(√3-√3,+3)=(0,+3)
C'=(3√3-√3,+1)=(2√3,+1)
AB=A'B'=3-(-1)=4
Altezza su A'B' la X di C'
H=H'=2√3
Area=AB*H/2
Applicando il teorema di pitagora ottieni la lunghezza degli altri due lati del triangolo:
BC=√[(AB/2)^2+H^2]
CA=√[(AB/2)^2+H^2]
Formula inversa del calcolo dell'area per trovare le altezze:
altezza su BC: H_BC=2*Area/BC
altezza su CA: H_BC=2*Area/CA
Buono studio
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