Geometria analitica: coniche

[matletico00]

Buongiorno a tutti, sono giorni che sto cercando di eseguire questo esercizio:
" Considera la semicirconferenza $/gamma$ avente centro nell'origine e raggio 2, appartenente al semipiano delle ordinate non negative, e le due rette r ed s, di equazioni rispettivamente x-y-2=0 e x=-4. Sia P un punto di $/gamma$ di ascissa x, H la proiezione di P sulla retta r e K la proiezione di P sulla retta s; posto y= $sqrt(2PH)$ + PK, esprimi y in funzione di x."
Mi sembra un esercizio molto semplice. eppure non riesco a risolverlo!
Io ho innanzitutto trovato l' equazione della circonferenza ( mi viene y= $sqrt(4-x^2)$ ), quindi P ha coordinate( x, $sqrt(4-x^2)$ ). Poi ho calcolato la distanza da r mediante la formula per il calcolo della distanza di un punto ad una retta e la distanza di P da s ( che mi viene x+4 ).
Il risultato del problema è y= $sqrt(4-x^2)$ +6.
Potete dirmi dove sbaglio? O forse c'è un metodo più semplice che mi sfugge?

[@melia]

L'Errore (con la E maiuscola) è nel testo , ovvero in che cosa hai letto tu e, invece, in che cosa è scritto realmente: NON viene chiesto $ y=sqrt(2PH)+PK $ bensì $ y=sqrt(2)*bar(PH)+bar(PK) $
La distanza di P dalla retta r viene
$|x-sqrt(4-x^2)-2|/sqrt2$, l'argomento del modulo è negativo nell'intervallo di esistenza della $x$, cioè in $-2<=x<=2$, quindi la distanza vale $d(P,r)=( sqrt(4-x^2)-x+2)/sqrt2$ di conseguenza

$ y=sqrt(2)*bar(PH)+bar(PK) = sqrt(2)*( sqrt(4-x^2)-x+2)/sqrt2 +x+4= sqrt(4-x^2) +6$ come indicato dal testo.