Geometria analitica con discussione
1) Buon giorno, il problema é il seguente, data la Circonferenza di equazione x^(2)+y^(2)+8 x-6 y=0, di centro quindi C(-4;3), Determinare graficamente i punti P(x,y) appartenenti al semipiano alpha1 x+y≥0, tali che PC ≤3.
Le mie domande sono. Poiché il raggio della circonferenza é 5, allora il punti P(X,Y) sono interni alla circonferenza. quindi facendo la distanza tra due punti, ottengo una seconda circonferenza di equazione
x^(2)+8 x+y^(2)-6 y+22≤0
A questo punto, i punti mi viene da pensare, che PC ≤3 per tutti i punti del piano compresi nell´arco di AB di circonferenza x^(2)+8 x+y^(2)-6 y+22≤0?
Corretto?
Grazie
Le mie domande sono. Poiché il raggio della circonferenza é 5, allora il punti P(X,Y) sono interni alla circonferenza. quindi facendo la distanza tra due punti, ottengo una seconda circonferenza di equazione
x^(2)+8 x+y^(2)-6 y+22≤0
A questo punto, i punti mi viene da pensare, che PC ≤3 per tutti i punti del piano compresi nell´arco di AB di circonferenza x^(2)+8 x+y^(2)-6 y+22≤0?
Corretto?
Grazie
Risposte
potete aiutarmi per favore? grazie mille
Il ragionamento è corretto, ma la seconda circonferenza mi pare sbagliata. Sicuramente è sbagliato il suo grafico.
Quella disegnata ha raggio $sqrt3$ Invece di 3.
Quella disegnata ha raggio $sqrt3$ Invece di 3.
ah si grazie e´vero , quindi il ragionamento é corretto? oppure esistono altri modi? grazie mille
Ciao, 
è buona la tua idea di usare la seconda circonferenza di raggio 3. La sua equazione, attenzione, la ricaviamo così:
equazione noti il centro C(-4;3) e il raggio:
(x-xC)² + (y-yC)² = r²
(x - (-4))² + (y -(3))² = 3²
(x+4)² + (y-3)² = 9
x² +16 +8x +y² +9 -6y -9=0
x² + y² +8x -6y +16 =0
A quel punto, avevi scritto:
Attenzione però: l'arco AB vuol dire soltanto i punti della circonferenza, in quanto per arco in generale s'intendono punti della circonferenza (cioè il "bordo" per intenderci) e non del cerchio (il "disco" per intenderci).
Quindi i punti compresi nell'arco AB della circonferenza piccola, come dici tu, soddisfano l'equazione PC = 3 (cioè sono i punti P alla distanza esatta di 3 da C), ma non sono tutti i punti che soddisfano invece la disequazione PC <=3 come richiesto dall'esercizio.
Invece, per "descrivere" a parole anche i punti "dentro" quel pezzo di cerchio, bisogna ricorrere alla definizione di segmento circolare, che è appunto (in generale) una parte del cerchio racchiusa da un arco e da una corda che hanno gli stessi estremi.
Nel tuo caso puoi descrivere quei punti così:
Il segmento circolare individuato dall'arco AB e dalla corda AB contiene tutti e solo i punti P appartenenti al semipiano x+y≥0 e tali che PC≤3
Spero di essere stato chiaro con questa spiegazione della differenza tra arco e segmento, perché in forma scritta non è mai facile farsi capire in modo semplice.
è buona la tua idea di usare la seconda circonferenza di raggio 3. La sua equazione, attenzione, la ricaviamo così:
equazione noti il centro C(-4;3) e il raggio:
(x-xC)² + (y-yC)² = r²
(x - (-4))² + (y -(3))² = 3²
(x+4)² + (y-3)² = 9
x² +16 +8x +y² +9 -6y -9=0
x² + y² +8x -6y +16 =0
A quel punto, avevi scritto:
A questo punto, i punti mi viene da pensare, che PC ≤3 per tutti i punti del piano compresi nell´arco di AB di circonferenza x^(2)+8 x+y^(2)-6 y+22≤0?
Corretto?
Attenzione però: l'arco AB vuol dire soltanto i punti della circonferenza, in quanto per arco in generale s'intendono punti della circonferenza (cioè il "bordo" per intenderci) e non del cerchio (il "disco" per intenderci).
Quindi i punti compresi nell'arco AB della circonferenza piccola, come dici tu, soddisfano l'equazione PC = 3 (cioè sono i punti P alla distanza esatta di 3 da C), ma non sono tutti i punti che soddisfano invece la disequazione PC <=3 come richiesto dall'esercizio.
Invece, per "descrivere" a parole anche i punti "dentro" quel pezzo di cerchio, bisogna ricorrere alla definizione di segmento circolare, che è appunto (in generale) una parte del cerchio racchiusa da un arco e da una corda che hanno gli stessi estremi.
Nel tuo caso puoi descrivere quei punti così:
Il segmento circolare individuato dall'arco AB e dalla corda AB contiene tutti e solo i punti P appartenenti al semipiano x+y≥0 e tali che PC≤3
Spero di essere stato chiaro con questa spiegazione della differenza tra arco e segmento, perché in forma scritta non è mai facile farsi capire in modo semplice.
grazie mille molto chiaro
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