Geometria analitica - circonferenza (36919)

[mark930]

come faccio a trovare le equazioni delle rette tangenti alla circonferenza avendo il punto per dove passano le tangenti e l'equazione della circonferenza.

[romano90]

allora, devi fare un sistema

se tu hai il punto

[math]P \; (x_0;y_0)[/math]

tu hai il fascio di rette che passano per quel punto

[math]y-y_0=m(x-x_0)[/math]

e poi fai il sistema con l'equazione della circonferenza

[math]\begin{cases}
y-y_0=m(x-x_0)
\\ x^2+y^2+ax+by+c=0
\end{cases}[/math]

allora fine ti dovrebbe rimanere un'equazione in incognita x con parametro m

ora la tangenza implica che

[math]\Delta=0[/math]

quindi calcoli il delta di questa equazione che hai appena trovato ( avrai quindi un'altra equazione solo in m..) e trovi i valori di m.

ora questi valori di m sono i coefficienti angolari delle rette tangenti alla circonferenza, li sostituisci al fascio di rette e hai finito

[mark930]

questo ok, ma vorrei sapere se c'è un altro metodo

[BIT5]

Un altro metodo c'e', ma e' molto piu' lungo.
Si tratta di porre che la distanza delle rette del fascio dal centro della circonferenza sia pari al raggio.
Ma ti trovi con dei calcoli notevolmente piu' complessi.

[mark930]

perfetto, potete chiudere, grazie!

[romano90]

Chiudo