Geometria analitica - circonferenza

[mark930]

Salve, volevo solo sapere il procedimento da fare per trovre l'equazione della circonferenza sapendo che passa per 2 punti e conoscendo il raggio.

[BIT5]

La circonferenza ha equazione canonica

[math] x^2+y^2+ax+by+c=0 [/math]

Per trovare una circonferenza hai sempre bisogno, quindi, di informazioni che ti permettano di creare un sistema a 3 equazioni e 3 incognite (che saranno appunto i parametri a,b,c)

Quando sai che la circonferenza passa per un punto (di coordinate x e y) significa che le coordinate soddisfano l'equazione della circonferenza.

Pertanto sostituisci alla circonferenza, le coordinate del punto

(ad esempio, se il punto fosse (1,2) e sai che appartiene alla circonferenza:

[math] 1^2+2^2+a(1)+b(2)+c=0 [/math]

Se conosci il raggio, sai quanto vale la formula

[math]r= \sqrt{(- \frac{a}{2})^2+ (- \frac{b}{2})^2-c} [/math]

che e' la formula per trovare il raggio.

quindi metti a sistema questa relazione (ovviamente "r" e' noto) con le altre due equazioni della circonferenza a cui avrai sostituito alle x e le y le rispettive coordinate dei punti noti.

[mark930]

non è così, ma:

[math]r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c[/math]

[ciampax]

# mark930 :
non è così, ma:

[math]r=\sqrt{\frac{a^2}{4}+\frac{b^2}{4}-c[/math]

Forse ti sfugge, ma per ogni

[math]a>0[/math]

si ha

[math](-a)^2=a^2[/math]

Quindi evita di corregere cose esatte! :asd

[BIT5]

Che erroraccio che ho fatto...

Ho sbagliato in pieno la formula del raggio della circonferenza!

O forse, visto che

[math] (- \frac{a}{2})^2= \frac{a^2}{4} [/math]

e analogamente vale per b, abbiamo scritto la stessa cosa??

Chissà..

[mark930]

sì, ora me ne sono accorto, è lo stesso, perchè tu hai messo le parentesi, per me potete chiudere, grazie.

[ciampax]

Chiudo!