Geometria Analitica: Aree

[Sk_Anonymous]

Ciao a tutti, avete qualche consiglio in merito a questo esercizio?

I punti A(-3,0), B(0,3) e C(4,-1) sono i vertici di un triangolo ABC avente il baricentro G nel punto di coordinate G(1/3, 2/3). Determina un punto P, sull'asse x, in modo che i due triangoli APB e BPC risultino equivalenti.

Io ho risolto "correttamente" l'esercizio senza considerare il baricentro ma il procedimento è abbastanza lungo.
Esiste qualche relazione tra baricentro e aeree che bisogna conoscere per svolgere rapidamente l'esercizio?
Grazie.

[giammaria2]

Non vedo alcuna correlazione fra il baricentro e le aree in questione e non capisco perché il testo dia le coordinate del baricentro, deducibili dai dati precedenti.
C'è una soluzione non lunga: trovo l'intersezione fra BC e l'asse x, che è $D(3,0)$. Il primo triangolo ha base AP ed altezza 3, mentre il secondo è la somma di due triangoli di base PD ed è quindi equivalente ad un triangolo avente la stessa base e per altezza la somma delle altezze, cioè 4. Posto $P(x,0)$ abbiamo quindi

$AP*3=PD*4->|3(x+3)|=|4(3-x)| ->3x+9=+-(12-4x)$

e si completa senza difficoltà.

[Sk_Anonymous]

In fatti anche io non capisco come mai il problema da come dato il baricentro. Forse per tentare di distrarre l'allievo?
Comunque grazie mille, Io ho fatto un ragionamento simile, ma al posto di considerare la somma dei due triangoli ho considerato il triangolo di base BC e ed altezza PH con H piede di BC, soluzione molto più lunga in quanto comporta di trovare H. Faccio tesoro della tua soluzione che è molto più efficiente. Grazie.