Geometria analitica

[Gabri.Lello]

Determinare la parabola che ha per fuoco il punto F(-4;-6) e per direttrice la retta di equazione y=-10, successivamente determinare le sue intersezioni con la retta di equazione y=-7/2. Ritrovare le intersezioni senza sfruttare l'equazione della parabola.

Ho trovato l'equazione della parabola ma non riesco a trovare le intersezioni senza sfruttare l'equazione della parabola.
Le intersezioni dovrebbero essere (2;-7/2) e (-10;-7/2) inoltre l'equazione della parabola è y=1/8x^2+x-6 e quindi a=1/8 b=1 e c=-6

[chiaraotta1]

Basta cercare quali sono i punti della retta $y=-7/2$ ($(x, -7/2)$) che hanno distanza da $F$ uguale alla distanza dalla direttrice:
$sqrt((x+4)^2+(-7/2+6)^2)=|-7/2+10|\ ->$
$sqrt(4x^2 + 32x + 89)/2 = 13/2->$
$4x^2+32x+89=169->$
$4x^2+32x-80=0->$
$x^2+8x-20=0 ->$
$(x+10)(x-2)=0->x_1=-10 vv x_2=2$.

[Gabri.Lello]

Grazie mille