Geometria analitica (72335)
Scusate, vorrei un'aiuto per quanto riguardo quest'esercizio:
Scrivere l'equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione x alla seconda più y alla seconda meno 2x meno 7 uguale a 0, passante per il punto esterno ad essa di cordinate (0;3)
sappiamo che l'equazione della retta è
y-y(con o)= m(x-x con o)
sostituendo verrà
y= mx più 3
a questo punto ho svolto il sistema di equazioni di secondo grado tra l'equazione della circonferenza e l'equazione della retta...
alla fine mi vengono
m1= -0,14
y= -0,14x più 3
m2= 1
y= x più 3
arrivato qui nn so piu come continuare... se mi aiuterete mi deste una grandissima mano, grazie
Aggiunto 9 ore 35 minuti più tardi:
scs tanto ma come hai colcolato y1 e y2???
Aggiunto 18 ore 1 minuti più tardi:
a ok... grz mille ragazzi, e scs l'ignoranza, ma la matematica nn è proprio il mio forte... grz ankora
Scrivere l'equazione della retta tangente alla circonferenza di equazione x alla seconda più y alla seconda meno 2x meno 7 uguale a 0, passante per il punto esterno ad essa di cordinate (0;3)
sappiamo che l'equazione della retta è
y-y(con o)= m(x-x con o)
sostituendo verrà
y= mx più 3
a questo punto ho svolto il sistema di equazioni di secondo grado tra l'equazione della circonferenza e l'equazione della retta...
alla fine mi vengono
m1= -0,14
y= -0,14x più 3
m2= 1
y= x più 3
arrivato qui nn so piu come continuare... se mi aiuterete mi deste una grandissima mano, grazie
Aggiunto 9 ore 35 minuti più tardi:
scs tanto ma come hai colcolato y1 e y2???
Aggiunto 18 ore 1 minuti più tardi:
a ok... grz mille ragazzi, e scs l'ignoranza, ma la matematica nn è proprio il mio forte... grz ankora
Risposte
Le due rette tangenti saranno quindi
.
[math]y_1=-\frac{1}{7}x+3\quad e\quad y_2=x+3[/math]
.
veramente y1 e y2 le hai calcolate tu ;)
Enrico___1 non ha fatto altro che riscrivere la tua y1 con la frazione anziche' 0,14 (infatti nei calcoli non dovresti mai lavorare con i decimali, ma con le frazioni....)
il tuo -0,14 inoltre e' errato, perche' non e' preciso (il risultato e' 0,146666periodico)
Comunque, una volta risolto il sistema ottieni
raccogliendo secondo x (raccolgo 2x in modo da avere un'equazione con "b" pari
le soluzioni rappresentano le ascisse sei punti di intersezione, e siccome voglio una situazione di tangenza, faccio in modo che le x siano 2 coincidenti, ovvero che la formula per la risoluzione dell'equazione abbia delta = 0
Siccome b e' pari (e' 2 per ......) uso delta/4
che si annulla (formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado, uso la ridotta perche' il coefficiente dell'incognita di primo grado (b) e' di nuovo pari)
sostituendo m al fascio di rette ottengo le rette indicate da enrico___1
Enrico___1 non ha fatto altro che riscrivere la tua y1 con la frazione anziche' 0,14 (infatti nei calcoli non dovresti mai lavorare con i decimali, ma con le frazioni....)
il tuo -0,14 inoltre e' errato, perche' non e' preciso (il risultato e' 0,146666periodico)
Comunque, una volta risolto il sistema ottieni
[math] x^2+m^2x^2+6mx+9-2x-7=0 [/math]
raccogliendo secondo x (raccolgo 2x in modo da avere un'equazione con "b" pari
[math] (1+m^2)x^2 + 2x (3m-1) +2 = 0 [/math]
le soluzioni rappresentano le ascisse sei punti di intersezione, e siccome voglio una situazione di tangenza, faccio in modo che le x siano 2 coincidenti, ovvero che la formula per la risoluzione dell'equazione abbia delta = 0
Siccome b e' pari (e' 2 per ......) uso delta/4
[math] \frac{\Delta}{4} = (3m-1)^2-(1+m^2)(2) = 7m^2-6m-1 [/math]
che si annulla (formula per la risoluzione delle equazioni di secondo grado, uso la ridotta perche' il coefficiente dell'incognita di primo grado (b) e' di nuovo pari)
[math] m_{1,2} = \frac{3 \pm \sqrt{9+7}}{7} \to m_1 = - \frac17 \ \ \ \ m_2=1 [/math]
sostituendo m al fascio di rette ottengo le rette indicate da enrico___1
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